1.2.2 全称量词与存在量词 导学案（2课时）（含答案） 2025-2026学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

1.2.2 课时2 全称量词命题与存在量词命题的否定 【学习目标】 1.理解全称量词命题和存在量词命题与其否定之间的关系.(数学抽象) 2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.(逻辑推理) 3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.(逻辑推理) 【自主预习】 　　暑假期间，小赵和自己的三位好朋友(小张、小李、小刘)一起到某地风景区去旅游，他们到达景区之后发现景点A最好玩，此景区有甲、乙、丙三条路可能通往景点A. 小赵说：“所有的路都可到达景点A.” 小张说：“至少有一条路可到达景点A.” 小李说：“并非所有的路都可到达景点A.” 小刘说：“没有路可到达景点A.” 1.哪两人说的话表达的意思完全相反 2.四人中几个人说的对 几个人说的错 1. 命题“任意实数x，都有x>1”的否定是(　　). A.对任意实数x，都有x>1 B.不存在实数x，使x≤1 C.对任意实数x，都有x≤1 D.存在实数x，使x≤1 2.命题“ n∈N，n2>2n”的否定是(　　). A. n∈N，n2>2n B. n∈N，n2≤2n C. n∈N，n2≤2n　 D. n∈N，n2>2n 3.命题“ x∈R，<0”的否定是_____. 4.一学校开展小组合作学习模式，某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“ x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求实数m的取值范围.王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“ x∈R，x2+2x+m>0”是真命题，求实数m的取值范围.你认为，两位同学的题中实数m的取值范围是否一致 并说明理由. 【合作探究】 探究1　全称量词命题的否定 　　德国诗人歌德在公园里散步，与一位批评家在一条仅能让一人通过的小路上相遇，批评家说：“我从来不给智力障碍者让路.”歌德笑着退到路边并说：“我恰恰相反.” 问题1：从命题的角度，批评家说的话是全称量词命题还是存在量词命题 问题2：从逻辑的角度分析歌德回答的含义. 1.命题的否定：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，新命题与原命题真假性相反. 2.全称量词命题的否定 对于全称量词命题p： x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为 x∈M，x不具有性质p(x). 全称量词命题的否定是_____. 3.常用全称量词的否定形式 词语 每一个 所有的 一个也没有 任意 词语的否定 _____ _____ _____ _____ 例1　写出下列全称量词命题的否定： (1)所有的菱形都是平行四边形； (2) x∈Z，x2与3的和不等于0. 【方法总结】 (1)一般地，写全称量词命题的否定时，先找到全称量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，同时否定结论. (2)省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题. 写出下列全称量词命题的否定： (1)等圆的周长相等，面积相等； (2)不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根； (3) x∈R，x2>0. 探究2　存在量词命题的否定 　�———�八月桂花遍地开”是描写桂花开放的歌词.杭州满陇桂雨那边有一万多株桂花，去年秋天某个星期，同学甲说：“杭州满陇桂雨有的桂花树开花了.”同学乙说：“你说错了.” 问题1：同学甲的话的意思是全部桂花树开花了吗 问题2：同学乙的话的意思是什么 1.存在量词命题的否定 对于存在量词命题p： x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为 x∈M，x不具有性质p(x). 存在量词命题的否定是_____. 2.常用存在量词的否定形式 词语 存在一个 有的 必有一个 至少有n个 至多有1个 存在 词语的否定 _____ ____ _____ _____ _____ ____ 例2　(1)命题“存在实数x，使x>1”的否定是_____. (2)命题“ x，y∈N，若+|y|=0，则x=0且y=0”的否定是_____. 【方法总结】一般地，写存在量词命题的否定时，先找到存在量词及相应结论，然后把命题中的存在量词改成全称量词，同时否定结论. 写出下列存在量词命题的否定： (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角均为6 ... ...