3.3 指数函数(二) 学案 课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响． 1．下列一定是指数函数的是_____． ①y＝－3x；②y＝xx(x>0，且x≠1)；③y＝(a－2)x(a>3)；④y＝(1－)x. 2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则0，a，b,1的大小关系为_____． 3．函数y＝πx的值域是_____． 4．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2x＋1<4，x∈Z}，则M∩N＝_____. 5．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是_____． 6．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为_____． 一、填空题 1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则P、Q的关系为_____． 2．函数y＝的值域是_____． 3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是_____． 4．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则下列命题正确的是_____．(填序号) ①f(x)与g(x)均为偶函数； ②f(x)为偶函数，g(x)为奇函数； ③f(x)与g(x)均为奇函数； ④f(x)为奇函数，g(x)为偶函数． 5．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，则f(x)的解析式为_____． 6．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是_____． 7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_____天． 8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是_____． 9．函数y＝的单调递增区间是_____． 二、解答题 10．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性； (2)求函数y＝的单调区间． 11．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－，]． (1)设t＝2x，求t的取值范围； (2)求函数f(x)的值域． 能力提升 12．函数y＝2x－x2的图象大致是_____．(填序号) 13．已知函数f(x)＝. (1)求f[f(0)＋4]的值； (2)求证：f(x)在R上是增函数； (3)解不等式：0
c且c>bn，则am>bn. 2．了解由y＝f(u)及u＝φ(x)的单调性探求y＝f[φ(x)]的单调性的一般方法． 3.3 指数函数(二) 答案 双基演练 1．③ 2．03－2a，∴a>. 6．－10}，所以QP. 2．[0,4) 解析 ∵4x>0，∴0≤16－4x<16， ∴∈[0,4)． 3．3 解析 函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3. 4．② 解析 f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)， g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)． 5．f(x)＝－e－x－2 解析 ∵y＝f(x)的图象与g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称， ∴f(x)＝－g(－x)＝－(e－x＋2)＝－e－x－2. 6．c－， ∴b>a>1.又00时，由1－2－x<－ ... ... 
