3.3 指数函数(一) 学案 课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质． 1．指数函数的概念 一般地，_____叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____． 2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质 a>1 0
0时，_____；当x<0时，_____ 当x>0时，_____；当x<0时，_____ 单调性 是R上的_____ 是R上的_____ 一、填空题 1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是_____．(填序号) ①y＝(－4)x；②y＝πx；③y＝－4x；④y＝ax＋2(a>0且a≠1)． 2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为_____． 3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是_____．(填序号) 4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)＝_____. 5．如图是指数函数 ①y＝ax； ②y＝bx； ③y＝cx； ④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是_____． 6．函数y＝()x－2的图象必过第_____象限． 7．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____． 8．若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b需满足的条件为_____． 9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是_____． 二、解答题 10．比较下列各组数中两个值的大小： (1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)和； (3)2－1.5和30.2. 11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题. 周期数n 体积V(m3) 0 50 000×20 1 50 000×2 2 50 000×22 … … n 50 000×2n (1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？ (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？ (4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？ 能力提升 12．定义运算a b＝，则函数f(x)＝1 2x的图象是_____．(填序号) 13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)． (1)求f(1)的值； (2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)． 1．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称． 2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y＝f(x－a)的图象可由函数y＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到． 3.3 指数函数(一)答案 知识梳理 1．函数y＝ax(a>0，且a≠1) R 2.(0,1) 0 1 y>1 01 增函数 减函数 作业设计 1．② 解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2 解析 由题意得 解得a＝2. 3．② 解析 该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象． 4．－ 解析 当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝3－x， 即－f(x)＝()x， ∴f(x)＝－()x. 因此有f(2)＝－()2＝－. 5．b1，b≥2 ... ... 
