1.1.1 集合及其表示方法 导学案（含答案） 2025-2026学年人教B版（2019）高中数学必修第一册

1.1.1 集合及其表示方法 【学习目标】 1.了解集合的含义，体会元素与集合的关系，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.(数学抽象) 2.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生对知识应用的意识.(逻辑推理) 3.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法).(数学抽象) 【自主预习】 1.回忆一下初中实数的分类. 2.1是整数吗 是整数吗 3.π是实数吗 是无理数吗 4.在生活中，有许多事物给我们以集体的印象，比如，你的家庭，你所在的班级，山东省的所有城市，等等.你还能举出一些这样的例子吗 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)育才中学今年入学的爱好数学的学生可以组成一个集合. (　　) (2)元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是相等的. (　　) (3)集合{x|48且x<5的实数 B.集合B中的元素是方程x2+1=0在R上的根 C.集合C中只有一个元素0 D.集合D中有0个元素 4.下列元素与集合的关系判断正确的是_____.(填序号) ①0∈N；②π∈Q；③∈Q；④-1∈Z；⑤ R. 【合作探究】 探究1　集合的概念 　　某校通知：全体高一学生6点钟开始在班级进行开学教育，之后“偶数班”去一楼大厅领取数学教材. 问题1：这个通知的对象有哪些 问题2：这些对象能构成一个集合吗 问题3：初中我们接触了哪些集合 1.集合与元素的概念 (1)集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集).集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示. (2)元素：组成集合的每个对象叫作这个集合的元素.集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示. (3)空集：一般地，我们把不含有任何元素的集合称为空集，记作 . (4)集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的_____，就称这两个集合_____，记作_____. (5)有限集与无限集：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集，空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集. 2.集合中元素的三要素 确定性：集合的元素必须是确定的. 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的. 无序性：集合中的元素可以任意排列. 例1　2025年9月，我们踏入心仪的高中校园，找到了自己的班级，则下列对象能组成一个集合的是哪些 (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过178 cm的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过75 kg的同学； (6)学习成绩比较好的同学； (7)总分前五名的同学. 【方法总结】判断每个元素是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键，而判断一个元素是不是确定的，关键就是要找到一个明确的衡量标准，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. (多选题)下列各组对象能组成集合的是(　　). A.2022年北京冬奥会的5个冰上项目和10个雪上项目 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=图象上所有的点 考察下列每组对象，能组成一个集合的是_____. ①一中高一年级聪明的学生；②平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数. 探究2　元素与集合的关系 　　把高一年级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学. 问题1：请问a与A，b与A之间各自有什么关系 问题2：由2，3，4，5，|-3|构成的集合中有5个元素吗 问 ... ...