2023 IHC D-5 中文卷 1. 计算： 2023 2022 2021 2020 2019 2018 6 5+4 3 2 1 _____ . 2. 在 478 的后面补上两个数字，组成一个能被 3、5 和 7 整除的五位数. 这个五位数是 _____. 3. Q 博士数了数实验药品架上的试剂盒数量，2 个 2 个一组余 1 盒；3 个 3 个一组余 2 盒； 5 个 5 个一组余 3 盒；7 个 7 个一组余 4 盒；实验药品架上的试剂盒数量最少有_____ 盒. 3 2 4. 一个最简分数，若分子加上 4，分数就可约分成 ；若分子减去 1，就可约分成 . 这个 4 3 最简分数是_____. 5. 把 2023 名志愿者平均分成人数相等的若干组，组数介于 5 组和 200 组之间，有_____ 种不同的分法. 6. 5G 手机速度很快，相比 4G 下载速度每秒多 95MB，若下载一部 150000MB 的电视剧， 5G 比 4G 要快 475 分钟，5G 手机每秒下载_____MB. 7. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形 数”也称为“形数”，就是形与数的结合物. 用点排成的图形如图所示. 其中，上左图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是 1，第二个三角形数是 1+2=3，第三个三角形数是 1+2+3=6 ……；上右图的点数叫做正方形数，从上至下第一个 正方形数是 1，第二个正方形数是 1+3=4，第三个正方形数是 1+3+5=9 ……由此类推，1 是从小到大第一个既是三角形数又是正方形数的数，从小到大第三个既是三角形数又是 正方形数的数是_____. 1 8. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两条直角边 分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树 而得名. 假设如图所示分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树 的作图原理，前九代勾股树中正方形的个数总和为_____. 1 1 1 9. 方程 的自然数解的组数为_____. x y 2023 10. 如图，正方形 ABCD的面积为 880， EFGH 是正方形 ABCD的内接四边形， BEG是锐 角， CFH 是钝角. 已知 EG 30， FH 40 ，四边形 EFGH 的面积为_____. 11. 一个六位数a2023b能被 286 整除，满足条件的六位数是_____. 12. 8 2 8 8 8 的各位数字之和是_____. 2025个8 2 13. 红太狼和灰太狼进行 10 千米赛跑，下图表达了他们所跑的距离与他们所用时间. 灰太狼 途中速度最大值比红太狼途中速度最大值大_____千米/分钟. 14. 任意两位数为首项，以后的每一项都是前一项各位数字和乘以 81，这列数的第 2023 项是 _____. 15. 一个十进制的两位数，把它写成九进制和七进制时仍然是两位数，且这两个九进制数和 七进制数在十进制下的数字和相同，那么这个十进制两位数最大是_____. 7 b 2 b 16. 已知 a、b是自然数，满足 ，求适合条件的两个分数 ，要求分母 a尽可能小且 11 a 3 a 这两个分数分母相同，计算这两分数分子之和是_____. 17. 如图所示，甲、乙两个电子爬虫分别在圆 O的直径两端 A点和 B点处，乙顺时针 24 分 钟爬完一圈，甲逆时针 40 分钟爬完一圈. 那么 12 小时内甲、乙、圆心 O恰好构成等边 三角形的时刻共有_____个. 3 18. 已知数列 40，40，41，40，41，42，40，41，42，43，40，41，42，43，44，….该数列的第 2023 项是_____.（40=1） 19. 一个三角形的三条边长分别是 a,b,c a b c ,a b 4. 该三角形面积的最大值是 _____. 20. 有一些棱长是整数的长方体，其棱长之和在数值上等于其体积值的 3 倍，满足条件的长 方体有_____种.（旋转、翻折的长方体不计在内） 21. 如图，直角三角形 ABC的面积是 2022， CAB 90 ，AC : AB 2:3，分别以三角形 ABC 的三边 AB、AC、BC向外作正方形 ABED、ACGH、BCKF .则六边形DEFKGH的面积 是_____. 22. 已知 A 50 51 52 599 600是2023k 的倍数，其中 k是自然数，k的最大值为 _____. 23. 某校给学生提 ... ...
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