【学霸笔记：同步精讲】第二章 §2 2.1 函数概念 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章　函数 §2　函数 2.1　函数概念 学习任务 核心素养 1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．(重点、难点) 2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．(重点) 3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．(重点、难点) 1．通过学习函数的概念，培养数学抽象素养． 2．借助函数的定义域的求解，培养数学运算素养． 1．函数的定义是什么？ 2．函数的自变量、定义域是如何定义的？ 3．函数的值域是如何定义的？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　函数的有关概念 函数的定义 给定实数集R中的两个_____A和B，如果存在一个对应关系 f ，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有_____的数y和它对应，那么就把对应关系 f 称为定义在集合A上的一个函数 函数的记法 y＝f (x)，x∈A 非空数集　 唯一确定　 定义域 _____称为函数的定义域，x称为自变量 值域 与x值对应的y值称为函数值，集合_____称为函数的值域 集合A　 { f (x)|x∈A} 思考1．(1)有人认为“y＝f (x)”表示的是“y等于f 与x的乘积”，这种看法对吗？ (2) f (x)与f (a)有何区别与联系？ [提示]　(1)这种看法不对．符号y＝f (x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f 是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量x的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f (x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f 与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f (x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数． (2) f (x)与f (a)的区别与联系：f (a)表示当x＝a时，函数 f (x)的值，是一个常量，而 f (x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量， f (a)是 f (x)的一个特殊值，如一次函数 f (x)＝3x＋4，当x＝8时，f (8)＝3×8＋4＝28是一个常数． 体验1．下图中能表示函数关系的是_____(填序号)． ①②④　[由于③中的2与1和3同时对应，故③不是函数．] ①　　 　　②　　　　　③　　　　 ④ ①②④　 体验2．函数 f (x)＝的定义域是_____． {x|x<4}　[由4－x>0，解得x<4，所以原函数的定义域为{x|x<4}．] {x|x<4}　 体验3．已知f (x)＝x2＋1，则 f (－1)＝_____． 2　[∵f (x)＝x2＋1， ∴f (－1)＝(－1)2＋1＝2．] 2　 知识点2　同一个函数 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 思考2．(1)函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否为同一个函数，只看定义域和对应关系？ (2)定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗？ [提示]　(1)由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否为同一个函数，只看定义域和对应关系即可． (2)不一定，如果对应关系不同，这两个函数一定不是同一个函数． 体验4．给出下列三组函数，其中表示同一个函数的是_____(填序号)． ①f (x)＝x，g(x)＝； ②f (x)＝2x＋1，g(x)＝2x－1； ③f (x)＝x，g(x)＝． ③　[①中f (x)＝x与g(x)＝的定义域不同；②中f (x)＝2x＋1，g(x)＝2x－1的对应关系不同．③中f (x)＝x，g(x)＝＝x．两个函数的定义域相同，对应关系相同，是同一个函数．] ③　 关键能力·合作探究释疑难 √ 类型1　函数的概念 【例1】　(1)下列各图中，不可能表示函数y＝f (x)的图象的是(　　) A　 　　　B　　 　　C　　 　　 D (2)判断下列对应是否为 ... ...