【学霸笔记：同步精讲】第三章 §3 3.1 3.2 第2课时 指数函数及其性质的应用 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第三章　指数运算与指数函数 §3　指数函数 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 第2课时　指数函数及其性质的应用 关键能力·合作探究释疑难 √ 类型1　指数式的大小比较 【例1】　【链接教材P85例1，P88例3】 (1)设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则(　　) A．y3＞y1＞y2 　 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 　 D．y1＞y3＞y2 (2)已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c 　 B．b＞a＞c C．c＞b＞a 　 D．c＞a＞b (3)已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则(　　) A．a＞b＞c 　 B．a＞c＞b C．b＞c＞a 　 D．c＞b＞a √ √ (1)D　(2)D　(3)D　[(1)y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，根据函数y＝2x是R上的增函数知，21.8＞21.5＞21.44，即y1＞y3＞y2，故选D． (2)0.80.9＜0.80.7＜1，1.20.8＞1，因此c＞a＞b，故选D． (3)0.30.6＜0.30.5，函数y＝在(0，＋∞)上单调递增， 所以0.30.5＜0.40.5，因此0.30.6＜0.30.5＜0.40.5，即c＞b＞a，故选D．] 【教材原题·P85例1】 例1　比例下列各题中两个数的大小： (1)50.8，50.7；(2)7-0.15，7-0.1． [解]　(1)因为函数y＝5x在R上是增函数，且0.8>0.7，所以50.8>50.7； (2)因为函数y＝7x在R上是增函数，且－0.15<－0.1，所以7-0.15<7-0.1． 【教材原题·P88例3】 例3　比较下列各题中两个数的大小： (1)；(2)． 解　(1)因为函数y＝在R上是减函数，－1.8>－2.8，所以<； (2)因为函数y＝在R上是减函数，－0.3<1.3，所以>． 反思领悟　比较指数式大小的3种类型及处理方法 [跟进训练] 1．比较下列各题中两个值的大小： (1)0.8-0.1，1.250.2； (2)1.70.3，0.93.1； (3)a0.5与a0.6(a>0，且a≠1)． [解]　(1)∵0<0.8<1， ∴y＝0.8x在R上是减函数． ∵－0.2<－0.1，∴0.8-0.2>0.8-0.1， 而0.8-0.2＝＝1.250.2， 即0.8-0.1<1.250.2． (2)∵1.70.3>1.70＝1，0.93.1<0.90＝1， ∴1.70.3>0.93.1． (3)a0.5与a0.6可看做指数函数y＝ax的两个函数值． 当0a0.6． 当a>1时，函数y＝ax在R上是增函数． ∵0.5<0.6，∴a0.5a0.6；当a>1时，a0.5ax+7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围． [解]　(1)因为＝30.5，所以由3x≥可得3x≥30.5，因为y＝3x在R上为增函数，故x≥0.5． (2)①当0ax+7可得 －5x－． ②当a>1时，函数y＝ax在R上是增函数，则由a-5x>ax+7可得－5x>x＋7，解得x<－． 综上，当0－；当a>1时，x<－． 【教材原题·P85例2】 例2　(1)求使不等式4x>32成立的实数x的集合； (2)已知方程9x-1＝243，求实数x的值． [解]　(1)因为4x＝22x，32＝25，所以原不等式可化为22x>25． 因为函数y＝2x在R上是增函数，所以2x>5，即x>． 因此，使不等式4x>32成立的实数x的集合是． (2)因为9x-1＝(32)x-1＝32x-2，243＝35，所以原方程可化为32x-2＝35． 因为函数y＝3x在R上是增函数，所以2x－2＝5，即x＝． 反思领悟　指数型不等式的解法 (1)指数型不等式a f (x)>ag(x)(a>0，且a≠1)的解法： 当a>1时，f (x)>g(x)； 当00，且a≠1)，a-x＝(a>0，且a≠1)等． [跟进训练] 2．不等式≤2x的解集为_____． {x|x≥1， ... ...