【学霸笔记：同步精讲】第四章 §3 第2课时 对数函数图象及性质的应用 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第四章　对数运算与对数函数 §3　对数函数 第2课时　对数函数图象及性质的应用 关键能力·合作探究释疑难 √ 类型1　比较对数值的大小 【例1】　【链接教材P112例4，P114例7】 (1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　) A．b＜a＜c 　 B．c＜b＜a C．c＜a＜b 　 D．b＜c＜a (2)若a＝log67，b＝log76，c＝loπ，则(　　) A．ab>c　　 B．a>c>b C．b>c>a　　 D．c>b>a √ √ (1)D　(2)C　(3)A　[(1)log43.2log66＝1，log761，01，0b>c，故选A．] 【教材原题·P112例4】 例4　比较下列各题中两个数的大小： (1)log20.25，log20.3；(2)． [解]　(1)因为函数y＝log2x在定义域(0，＋∞)上是增函数，且0.25<0.3，所以log20.25． 【教材原题·P114例7】 例7　比较下列各题中两个数的大小： (1)log25.3，log24.7；(2)log0.27，log0.29； (3)log3π，logπ3；(4)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)． [解]　(1)因为2>1，所以函数y＝log2 x在定义域(0，＋∞)上是增函数． 由5.3>4.7，得log25.3>log24.7． (2)因为0<0.2<1，所以函数y＝log0.2 x在定义域(0，＋∞)上是减函数． 由7<9，得log0.27>log0.29． (3)因为3>1，所以函数y＝log3x在定义域(0，＋∞)上是增函数． 由π>3，得log3π>log33＝1． 同理可得1＝logππ>logπ3． 因此log3π>logπ3． (4)对数函数的单调性取决于其底数是大于1还是大于0且小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此需要对底数进行分类讨论． 当a>1时，函数y＝logax在定义域(0，＋∞)上是增函数，此时由3.1<5.2，得loga3.1loga5.2． 反思领悟　比较对数值大小时常用的4种方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较． (2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较． (4)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较． [跟进训练] 1．下列式子中成立的是(　　) A．log0.441.013.5 C．3.50.3<3.40.3 　 D．log87log0.46，故A错误；因为y＝1.01x为增函数，所以1.013.4<1.013.5，故B错误；由指数函数图象特点知，3.50.3>3.40.3，故C错误．] 2．已知a＝，b＝log2，则(　　) A．a>b>c 　 B．a>c>b C．c>b>a 　 D．c>a>b √ D　[∵0a>b．故选D．] 类型2　求解对数不等式 【例2】　解不等式： (1)log2(2x＋3)≥log2(5x－6)； (2)loga(x－4)－loga(2x－1)>0(a>0，且a≠1)． [解]　(1)原不等式等价于解得loga(2x－1)． 当a>1时，不等式等价于无解． 当04． 综上可知，当a>1时，解集为 ；当04}． 反思领悟　常见对数不等式的2种解法 (1)形如logax>logab的 ... ...