【学霸笔记：同步精讲】第四章 §4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第四章　对数运算与对数函数 §4　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 学习任务 核心素养 结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、幂函数、指数函数增长速度的差异．理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义．(重点、难点) 1．通过三种函数的增长特征的实际应用，培养数学建模素养． 2．通过三种函数增长快慢的比较，培养直观想象素养． 1．当a>1时，函数y＝ax的增长速度与a的大小有什么关系？ 2．当a>1时，函数y＝logax的增长速度与a的大小有什么关系？ 3．当x>0，n>1时，函数y＝xn的增长速度与n的大小有什么关系？ 必备知识·情境导学探新知 1．三种函数的增长趋势 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xα(α>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 增函数 图象的变化趋势 随x增大，近似与y轴平行 随x增大，近似与x轴平行 α值较小(α<1)，增长较慢；α值较大(α>1)时，增长较快 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xα(α>0) 增长速度 ①随x增大，y＝ax增长速度_____，并且当a越大时，y＝ax增长的速度____ ②随x增大，y＝loga x增长速度_____，并且当a越大时，y＝loga x增长速度____ ③当x足够大时，一定有ax>xα>loga x 越来越快 越快　 越来越慢　 越慢　 2．当底数a>1时，由于指数函数y＝ax的值增长非常快，人们称这种现象为“_____”． 思考举例说明“指数爆炸”增长的含义． [提示]　如1个细胞分裂x次后的数量为y＝2x，此为“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从图象上看出，存在x0，当x>x0时，数量增加特别快，足以体现“爆炸”的效果． 指数爆炸　 体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变． (　　) (2)指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随自变量的增大，函数值增大的速度越来越快． (　　) (3)对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢． (　　) √　 √　 √　 体验2．如图的增长趋势反映的是(　　) A．一次函数 　 B．幂函数 C．对数函数 　 D．指数函数 C　[从图象可以看出这个函数的增长速度越来越慢，反映的是对数函数的增长趋势．] √ 体验3．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表： 关于x呈指数型函数变化的变量是_____． x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 y2　 y2　[以爆炸式增长的变量是呈指数型函数变化的．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)可知变量y2关于x呈指数型函数变化．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　指数函数、对数函数、幂函数图象的比较 【例1】　函数 f (x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示． 设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1g(1)，f (2)g(10)． ∴1x2时，f (x)>g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上单调递增 ... ...