【学霸笔记：同步精讲】第五章 §1 1.2 利用二分法求方程的近似解 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章　函数应用 §1　方程解的存在性及方程的近似解 1.2　利用二分法求方程的近似解 学习任务 核心素养 1．探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图．(重点) 2．能借助计算工具用二分法求方程近似解．(重点) 3．体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想．(重点、难点) 1．通过对二分法概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过利用二分法求函数零点的近似解，培养数学运算素养． 1．若x0是满足精度ε的近似值，则x0应满足什么条件？ 2．二分法的定义是什么？ 3．如何用二分法求函数的零点或方程的近似解？ 必备知识·情境导学探新知 1．二分法的概念 (1)满足精确度ε的近似解：设是方程 f (x)＝0的一个解，给定正数ε，若x0满足_____，就称x0是满足精确度ε的近似解． (2)二分法的定义：对于一般的函数y＝f (x)，x∈[a，b]，若函数y＝ f (x)的图象是一条连续的曲线，_____，则每次取区间的____，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的求方程近似解的方法称为二分法． |x0－|< ε　 f (a)·f (b)<0 中点　 2．二分法求方程近似解的步骤 利用二分法求方程近似解的过程可以用下图表示出来． 其中： “初始区间”是一个两端点函数值____的区间； 新区间的一个端点是原区间的____，另一端点 是原区间两端点中的一个，并且新区间两端点 的函数值____． 异号　 中点　 异号 思考(1)所有函数的零点都可以用二分法求出吗？ (2)“精确到0.1”与“精确度为0.1”一样吗？ [提示]　(1)不是，例如函数y＝(x＋)2的零点－就无法用二分法求出． (2)不一样．比如得数是1.25或1.34，精确到0.1都是通过四舍五入后保留一位小数得1.3．而“精确度为0.1”指零点近似值所在区间(a，b) 满足|a－b|<0.1，比如零点近似值所在区间(1.25，1.34)．若精确度为0.1，则近似值可以是1.25，也可以是1.34． 体验1．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是(　　) A　[只有选项A中的函数有变号零点，所以能用二分法求其零点的近似值．] A　　　　　　　B C　　　　　　　D √ √ 体验2．用二分法求函数 f (x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　) A．(－2，－1) 　 B．(－1，0) C．(0，1) 　 D．(1，2) A　[∵f (－2)＝－3<0，f (－1)＝4>0，f (－2)·f (－1)<0，故可取(－2，－1)作为初始区间，用二分法逐次计算．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　二分法的概念理解 【例1】　下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(　　) √ A　　　　 　　　B C　　　　　 　　　D A　[按定义，f (x)在[a，b]上是连续的，且 f (a)·f (b)<0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点．故结合各图象可得选项B、C、D满足条件，而选项A不满足，在A中，图象经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解．故选A．] 反思领悟　判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合． [跟进训练] 1．下列函数中能用二分法求零点的为(　　) √ B　[函数图象连续不断，函数零点附近的函数值异号，这样的函数零点才能使用二分法求解，观察四个函数图象，只有B选项符合．] A　　　　 B　　　 　C　　 　 　D 类型2　利用二分法求方程的近似解 【例2】　【链接教材P133例4】 求方程x3－3＝0的一个近似解．(精确度为0.02) [思路点拨]　利用二分法求解． [解]　考查函数 f (x)＝x3－3，基于零点存在定理，从一个两端点函数值异 ... ...