【学霸笔记：同步精讲】第一章 §3 3.1 不等式的性质 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章　预备知识 §3　不等式 3.1　不等式的性质 学习任务 核心素养 1．梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．(重点) 2．能利用不等式的性质对不等式进行简单的变形．(重点、难点) 1．通过实数大小的比较及不等式性质的证明，培养逻辑推理素养． 2．借助不等式性质的应用，提升数学运算素养． 1．如何比较两个实数的大小？ 2．等式的基本性质有哪些？ 3．不等式的基本性质有哪些？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　实数a，b大小比较的基本事实 1．文字叙述 如果a－b是正数，那么a___b；如果a－b等于0，那么a___b；如果a－b是负数，那么a___b，反过来也成立． 2．符号表示 a－b>0 a___b；a－b＝0 a___b；a－b<0 a___b． >　 ＝　 <　 >　 ＝　 < 思考1．(1)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种吗？ (2)p q的含义是什么？ [提示]　(1)是． (2)p q的含义是：p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推． 体验1．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为_____． m3>m2－m＋1　[m3－(m2－m＋1) ＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1) ＝(m－1)(m2＋1)． ∵m>1，∴(m－1)(m2＋1)>0．故m3＞m2－m＋1．] m3>m2－m＋1　 知识点2　不等式的性质 性质1：如果a>b，且b>c，那么_____． 性质2：如果a>b，那么a＋c___b＋c． 性质3：(1)如果a>b，c>0，那么ac___bc； (2)如果a>b，c<0，那么ac___bc． 性质4：如果a>b，c>d，那么a＋c___b＋d． 性质5：(1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac___bd； (2)如果a>b>0，cb>0时，，其中n∈N＋，n≥2． a>c　 >　 >　 <　 >　 >　 <　 > 思考2．(1)同向不等式相加与相乘的条件是一致的吗？ (2)若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗 [提示]　(1)不一致，同向不等式相乘时各项均为正数． (2)不一定，但当a>b>0，c>d >0时，一定成立． 体验2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A．a>b>－b>－a　　　 B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a　　　 D．a>b>－a>－b √ 体验3．下列命题正确的是(　　) A．a>b，c≠0 ac2>bc2 B．ab且cb＋d D．a>b a2>b2 体验4．若a>b>0，n>0，则 ____ ．(填“>”“<”或“＝”) √ < 关键能力·合作探究释疑难 类型1　数式的大小比较 【例1】　【链接教材P25例1】 (1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小； (2)已知a>0，试比较a与的大小． [解]　(1)(x3－1)－(2x2－2x) ＝(x－1)(x2＋x＋1)－2x(x－1) ＝(x－1)(x2－x＋1) ＝(x－1)． ∵x<1，∴x－1<0． 又>0， ∴(x－1)<0． 即x3－1<2x2－2x． (2)a－， ∵a>0，∴当a>1时，>0，有a>； 当a＝1时，＝0，有a＝； 当01时，a>； 当a＝1时，a＝； 当0