【学霸笔记：同步精讲】第六章 §2 2.2 分层随机抽样 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

2.2　分层随机抽样 分层随机抽样的定义是什么 有什么特点 分层随机抽样的概念 定义 将总体按其属性特征分成互不交叉的_____(有时称作层)，然后在每个类型中按照_____随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样 适用 条件 总体是由差异明显的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中所占的_____ 优点 能很好地反映总体的规律，也会提高对总体推断的准确性 (1)某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小．在抽取样本时可以用简单随机抽样吗 为什么 (2)简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系 _____ _____ 1．下列抽样调查中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是(　　) A．某礼堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后，为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某地区农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平原24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，拟采用分层随机抽样的方法从他们中抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是(　　) A．7，11，18　 B．6，12，18 C．6，13，17　 D．7，14，21 类型1　对分层随机抽样概念的理解 【例1】　分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同 [尝试解答]　_____ _____ _____ 　1．用分层随机抽样的前提 分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小． 2．用分层随机抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比． [跟进训练] 1．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 类型2　分层随机抽样的应用 【例2】　【链接教材P158例5】 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　分层随机抽样的步骤 [跟进训练] 2．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法 并写出具体过程． _____ _____ _____ _____ 类型3　分层随机抽样中的计算问题 【例3】　(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12 ... ...