【学霸笔记：同步精讲】第七章 §4 事件的独立性 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

§4　事件的独立性 1．当事件A，B满足什么条件时，事件A与B相互独立 2．相互独立事件有哪些性质 3．如何求相互独立事件同时发生的概率 4．相互独立事件与互斥事件的区别是什么 相互独立事件的概念和性质 定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的____没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件 计算 公式 两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即P(AB)＝_____ 性质 如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样的两个事件仍然相互独立．即当事件A，B相互独立时，则事件A与事件相互独立，事件与事件B相互独立，事件与事件相互独立 (1)事件A与B相互独立可以推广到n个事件的一般情形吗 (2)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形吗 _____ _____ 1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C的关系是(　　) A．A与B，A与C均相互独立 B．A 与B相互独立，A与C互斥 C．A与B，A与C均互斥 D．A与B互斥，A与C相互独立 2．两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，目标被击中的概率是(　　) A．0.56　　　　　　 B．0.92 C．0.94　 D．0.96 类型1　相互独立事件的判断 【例1】　判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件． (1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”； (2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　判断事件是否相互独立的方法 (1)定义法：事件A，B相互独立 P(AB)＝P(A)P(B)． (2)利用性质：A与B相互独立，则A与与B，也都相互独立． [跟进训练] 1．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　) A．相互独立但不互斥 B．互斥但不相互独立 C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥 类型2　相互独立事件概率的计算 【例2】　【链接教材P215例1】 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中互不影响． (1)求3人同时被选中的概率； (2)求3人中至少有1人被选中的概率． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ [母题探究] 1．(变设问)保持条件不变，求三人均未被选中的概率． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 2．(变条件，变设问)若条件“3人能被选中的概率分别为，两人都被选中的概率为，丙被选中的概率为”，求恰好有2人被选中的概率． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤： (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生． [跟进训练] 2．在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为． (1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； (2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型3　相互独立事件概率的实际应用 【例3】　三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，将它们中的两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ ____ ... ...