【学霸笔记：同步精讲】第四章 §1 对数的概念 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

§1　对数的概念 学习任务 核心素养 1．理解对数的概念．(重点) 2．掌握指数式与对数式的互化．(重点) 3．理解并掌握对数的基本性质．(难点、易混点) 通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质的学习，培养逻辑推理与数学运算素养． 1．对数的概念是什么？ 2．对数式中底数和真数分别有什么限制？ 3．什么是常用对数和自然对数？ 4．对数与指数有什么关系？ 1．对数的概念 (1)一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b称为以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数． (2)指数式与对数式的互化及有关概念： (3)底数a的范围是a＞0，且a≠1． 2．对数恒等式：alogaN＝N． 3．常用对数与自然对数 4．对数的基本性质 (1)负数和零没有对数． (2)loga1＝0(a＞0，且a≠1)． (3)logaa＝1(a＞0，且a≠1)． (4)＝N． (1)式子log－3(－3)＝1正确吗？ (2)为什么零和负数没有对数？ [提示]　(1)不正确．不符合对数的定义． (2)由对数的定义：ax＝N(a＞0，且a≠1)，则总有N＞0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况． 1．若a2＝M(a>0，且a≠1)，则其对数式为_____． [答案]　logaM＝2 2．把对数式loga49＝2写成指数式为_____． [答案]　a2＝49 类型1　对数的概念 【例1】　已知对数log(1－a)(a＋2)有意义，求实数a的取值范围． [解]　由于对数log(1－a)(a＋2)有意义，则有解得－2