【学霸笔记：同步精讲】第四章 §3 第1课时 对数函数的概念、图象和性质 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

§3　对数函数 1．对数函数的定义是什么 2．什么是常用对数函数 什么是自然对数函数 3．反函数的定义是什么 4．对数函数的图象是什么形状 有哪些性质 知识点1　对数函数的概念 　函数y＝_____(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中a叫作对数函数的_____，x是自变量． 知识点2　特殊的对数函数 1．对数函数的解析式有何特征 _____ _____ _____ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对数函数的定义域为R． (　　) (2)函数y＝log2(2x)是对数函数． (　　) (3)函数y＝是对数函数． (　　) 2．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝log2x　 B．y＝ln(x＋1) C．y＝logxe　 D．y＝logxx 知识点3　对数函数的图象和性质 a>1 01时，y>_； 当01时，y<_； 当0_ 在定义域(0，＋∞)上是__函数 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大 在定义域(0，＋∞)上是__函数 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大； 当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大 2．(1)底数a的取值与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象有什么关系 (2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与y＝lox(a>0，且a≠1)有什么关系 _____ 3．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝log0.3x是减函数． (　　) (2)对数函数的图象一定在y轴右侧． (　　) (3)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数． (　　) 4．函数f (x)＝log2(x－1)的定义域是_____． 第1课时　对数函数的概念、图象和性质 类型1　对数函数的概念 【例1】　对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为(　　) A．y＝log4x　 B．y＝lox C．y＝lox　 D．y＝log2x [尝试解答]　_____ _____ _____ 　判断一个函数是对数函数的方法 [跟进训练] 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝log3x2　 B．y＝log3x C．y＝logx5　 D．y＝log2x＋1 类型2　对数函数的图象 　对数型函数图象的判断 【例2】　函数y＝ln(1－x)的图象大致为(　　) A　　　 　B　　　　C　　　　D [尝试解答]　_____ _____ 　作对数型函数的图象 【例3】　已知f (x)＝loga|x|，满足f (－5)＝1，试画出函数f (x)的图象． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　对数函数底数对图象的影响 【例4】　如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　) A．0b>1　 D．b>a>1 [尝试解答]　_____ _____ _____ 　有关对数型函数图象问题的求解技巧 (1)求函数y＝logaf ＋m(a>0，且a≠1)的图象过定点时，只需令f ＝1求出x，即得定点为． (2)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可得底数的大小． [跟进训练] 2．(1)函数f ＝log2的图象的大致形状是(　　) A　　　　B　　　　C　　　 　D (2)若lg a＋lg b＝0 (a≠1，b≠1)，则函数f ＝logax与g＝logbx的图象(　　) A．关于直线y＝x对称 B．关于x轴对称　 C．关于y轴对称 D．关于原点对称 类型3　对数型函数的定义域 【例5】　【链接教材P114例6】 求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1－x)； (2)y＝； (3)y＝． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ 　求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0． (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1． [跟进训练] 3．函数f (x)＝＋lg(10－x)的定义域为_____． 类型4　对数函数的性质 【例6】　【链接教材P113例5】 根据函数f (x)＝log2x的图象和性质求解以下问题 ... ...