【学霸笔记：同步精讲】第一章 §1 1.3 第2课时 全集与补集 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

第2课时　全集与补集 学习任务 核心素养 1．了解全集的含义及符号表示．(重点) 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．(重点、难点) 3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点) 1．通过补集的运算，培养数学运算素养． 2．借助集合对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养． 1．全集的含义是什么？ 2．补集的含义是什么？ 3．如何理解“ UA”的含义？ 4．如何用Venn图表示 UA？ 1．全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．全集包含所要研究的这些集合． 1．在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？ [提示]　全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异． 2．补集：(1)定义：设U是全集，A是U的一个子集(即A U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作 UA． (2)符号： UA＝{x|x∈U，且x A}． (3)Venn图 (4)补集的性质 ①A∪( UA)＝U． ②A∩( UA)＝ ． ③ UU＝ ， U ＝U， U( UA)＝A． ④( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)． ⑤( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)． 2． UA，A，U三者之间有什么关系？ [提示]　A U， UA U，A∪( UA)＝U，A∩( UA)＝ ． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)数集问题的全集一定是R． (　　) (2)集合 BC与 AC相等． (　　) (3)A∩ UA＝ ． (　　) (4)一个集合的补集中一定含有元素． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则 UM＝_____． {2，4，6}　[因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，所以 UM＝{2，4，6}．] 类型1　补集运算 【例1】　【链接教材P10例7】 已知全集U，A＝{x|23}，B＝{x|4≤x＜6}，求 UB． [解]　因为A＝{x|23}，如数轴： 所以U＝A∪( UA)＝{x|x>2}， 所以 UB＝{x|2