【学霸笔记：同步精讲】第一章 §2 2.2 全称量词与存在量词 讲义--2026版高中数学北师大版必修第一册

2.2　全称量词与存在量词 学习任务 核心素养 1．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．(重点) 2．能正确运用存在量词对全称量词命题进行否定．(易错点、难点) 3．能正确运用全称量词对存在量词命题进行否定．(易错点、难点) 1．通过对含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养． 2．借助含量词的命题的应用，培养数学运算素养． 1．全称量词、全称量词命题的定义是什么 2．存在量词、存在量词命题的定义是什么 3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题 4．全称量词命题“ x∈M，p(x)”的否定是什么 5．存在量词命题“ x∈M，p(x)”的否定是什么 知识点1　全称量词命题与全称量词 1．全称量词命题 在给定集合中，断言所有元素都具有_____的命题叫作全称量词命题．全称量词命题“对M中任意的x，有p(x)成立”可用符号简记为“ x∈M，p(x)”． 2．全称量词 在命题中，诸如“所有”“每一个”“_____”“_____”“_____”这样的词叫作全称量词，用符号“_____”表示，读作“_____”． 1．“相似三角形是全等三角形”是不是全称量词命题 _____ _____ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题． (　　) (2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题． (　　) (3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题． (　　) 2．下列命题是全称量词命题的是_____(填序号)． ①每个四边形的内角和都是360°； ②任何实数都有算术平方根； ③ x∈Z，有2x＋1是整数； ④存在一个x∈R，使2x＋1＝3． 知识点2　存在量词命题与存在量词 1．存在量词命题 在给定集合中，断言某些元素具有_____的命题叫作存在量词命题．存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“ x∈M，p(x)”． 2．存在量词 在命题中，诸如“有些”“_____”“_____”这样的词叫作存在量词，用符号“_____”表示，读作“_____”． 2．“不等式x2－1<0有解”是全称量词命题还是存在量词命题 用符号表示该命题． _____ _____ 3．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)命题“有些菱形是正方形”是全称量词命题． (　　) (2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题． (　　) (3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题． (　　) 4．下列语句是存在量词命题的是_____(填序号)． ①任意三条线段都能构成三角形； ②存在整数n，使n能被11整除； ③若3x－7＝0，则x＝． 知识点3　全称量词命题与存在量词命题的否定 对命题p进行否定，就得到一个新的命题，用符号“ p”表示，读作“非p”或“p的否定”． 1．全称量词命题的否定 (1)全称量词命题的否定是_____命题． (2)全称量词命题“ x∈M，p(x)”的否定，通常表示为_____． 2．存在量词命题的否定 (1)存在量词命题的否定是_____命题． (2)存在量词命题“ x∈M，p(x)”的否定，通常表示为_____． 3．如何对省略量词的命题进行否定 _____ _____ _____ 5．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是_____． 6．若命题p： x>0，x2－3x＋2>0，则 p为_____． 类型1　全称量词命题与存在量词命题的判断 【例1】　【链接教材P19例4，P20例5】 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|； (5)方程3x－2y＝10有整数解． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ 　判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路 注意：(1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体”“全部”． (2)存在量词命题中 ... ...