【学霸笔记：同步精讲】章末综合提升4　对数运算与对数函数--2026版高中数学北师大版必修第一册

章末综合测评(四)　对数运算与对数函数 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若logx＝z，则(　　) A．y7＝xz　　 B．y＝x7z C．y＝7x　　 D．y＝z7x 2．函数y＝的定义域是(　　) A． 　 B． C．(0，＋∞) 　 D．R 3．已知函数f (x)＝那么f (ln 2)的值是(　　) A．0 　 B．1 C．ln(ln 2) 　 D．2 4．函数f (x)＝的图象大致是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　 　D 5．0．32，log20.3，20.3三个数的大小关系为(　　) A．0.32＜20.3＜log20.3 　 B．0.32＜log20.3＜20.3 C．log20.3＜0.32＜20.3 　 D．log20.3＜20.3＜0.32 6．设函数f (x)＝若f (x0)>1，则x0的取值范围是(　　) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0，2) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1，3) 7．函数f (x)＝的定义域为(0，10]，则实数a的值为(　　) A．0 　 B．10 C．1 　 D． 8．已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则(　　) A．log2< B．log2> C．log2x1＋x2 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．给出下列四个结论，其中正确的结论是(　　) A．函数y＝的最小值为 B．已知函数y＝loga(2－ax)(a>0，且a≠1)在(0，1)上单调递减，则a的取值范围是(1，2) C．在同一直角坐标系中，函数y＝log2x与y＝的图象关于y轴对称 D．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称 10．设函数y＝ln(x2－x＋1)，则下列命题中正确的是(　　) A．函数的定义域为R B．函数是增函数 C．函数的值域为R D．函数的图象关于直线x＝对称 11．已知函数f (x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是(　　) A．f (4)＝－3 B．函数y＝f (x)的图象与x轴有两个交点 C．函数y＝f (x)的最小值为－4 D．函数y＝f (x)的最大值为4 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知log23＝a，log37＝b，则log27＝_____．(用a，b表示) 13．如图所示，四条曲线分别是y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx，则a，b，c，d与0，1的大小关系是_____． 14．已知函数y＝f (x)的图象与g(x)＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2)． (1)函数f (x)的解析式为_____； (2)若f (3x－1)>f (－x＋5)成立，则x的取值范围为_____． 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分)已知函数y＝loga(x＋3)－的图象恒过定点A，若点A也在函数f (x)＝3x＋b的图象上，求b的值． 16．(本小题满分15分)已知函数f (x)＝logm(m>0，且m≠1)． (1)判断f (x)的奇偶性并证明； (2)若m＝，判断f (x)在(3，＋∞)上的单调性． 17．(本小题满分15分)已知函数f (x)＝loga(ax－1)(a>0，且a≠1)． (1)当a＝3时，f (x)<1，求实数x的取值范围； (2)若f (x)在[3，6]上的最大值大于0，求a的取值范围． 18．(本小题满分17分)设f (x)＝＋lg ． (1)求函数的定义域； (2)判断f (x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明； (3)解关于x的不等式f ＋lg 3>0． 19．(本小题满分17分)已知函数f (x)＝log9(9x＋1)＋kx是偶函数． (1)求k的值； (2)若方程f (x)＝＋b有实数根，求b的取值范围． 1 / 1章末综合测评(四) 1．B　[由logx＝z，得xz＝，y＝x7z．故选B．] 2．A　[要使函数有意义，则5x－3>0， ∴x>，函数的定义域为．] 3．B　[∵01，∴log20.3<0.32<20.3．] 6．C　[当x0≥2时， ... ...