章末综合测评(五) 1．B [令y＝0，即(x－1)(x2－2x－3)＝0，解得x1＝1，x2＝－1，x3＝3．故选B．] 2．D [因为f(－1)＝3-1－1<0，f(0)＝30－0＝1>0，所以f(－1)·f(0)<0．] 3．A [当x＝4时，y＝log2x－＝0，所以舍去D； 当x＝16时，y＝log2x－＝0，所以舍去BC．故选A．] 4．B [当x∈(2，4)时，x2∈(4，16)，2x∈(4，16)，log2x∈(1，2)，，显然C，D不正确，对于选项A，若x＝3时，x2＝9>23，故A也不正确．] 5．C [当x＝1时，应付费2元，此时2[x＋1]＝4，2([x]＋1)＝4，排除A、B；当x＝0.5时，付费为2元，此时{2x}＝1，排除D，故选C．] 6．B [由题意可知：曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，选项B中，Q的值随t的变化越来越快．故选B．] 7．C [令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0， ∴方程2x3＋3x－3＝0的根在区间(0.625，0.75)内， ∵|0.75－0.625|＝0.125<0.25， ∴区间(0.625，0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．] 8．A [设四天前股价为a，则现在的股价为a×1.12×0.92＝0.980 1a，跌1.99%．] 9．ABD [分别作出这四个函数的图象(图略)，其中①y＝lg x，③y＝x2与x轴有一个交点，图象④y＝|x|－1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，故选ABD．] 10．ACD [由已知甲先快后慢，且前半程用时要比后半程少，也比乙后半程用时少，故符合①，而由乙的运动知其符合④．] 11．ABD [∵函数y＝log2x，y＝4x在其定义域上是增加的， ∴函数f(x)＝alog2x＋a·4x＋3在区间上单调且连续， ∴由零点存在定理可得f·f(1)<0，即(－a＋2a＋3)(4a＋3)<0，解得－3
0时，F(x)＝2可化为f(|x|)＝2，即a|log2|x||＋1＝2，即|log2|x||＝，故|x|＝，故函数y＝F(x)－2有4个零点，故②③④正确．] 15．解：令f(x)＝4x3＋x－15，∵y＝4x3和y＝x在[1，2]上都为单调递增函数， ∴f(x)＝4x3＋x－15在[1，2]上为单调递增函数， ∵f(1)＝4＋1－15＝－10<0， f(2)＝4×8＋2－15＝19>0， ∴f(x)＝4x3＋x－15在[1，2]上存在一个零点， ∴方程4x3＋x－15＝0在[1，2]内有一个实数解． 16．解：(1)由题意， 得y＝ (2)∵当x∈(0，15]时，0.1x≤1.5， 又y＝5.5>1.5，∴x>15， ∴1.5＋2log5(x－14)＝5.5，解得x＝39． 即老张的销售利润是39万元． 17．解：(1)因为f(0)＝f(4)，所以3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3， 令f(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝1． 所以f(x)的零点是1和3． (2)因为f(x)的一个零点大于1，另一个小于1，如图． 需f(1)<0，即1－b＋3<0，所以b>4．即b的范围为(4，＋∞)． 18．解：当x≤0，即2x－1≤x－1时， 则f(x)＝(2x－1)*(x－1)＝(2x－1)2－(2x－1)(x－1)＝2x2－x， 当x>0，即2x－1>x－1时，则f(x)＝(2x－1)*(x－1)＝(x－1)2－(2x－1)(x－1)＝－x2＋x，画出大致图象如图， 可知当m∈时，f(x)＝m恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，其中x2，x3是方程－x2＋x－m＝0的根，x1是方程2x2－x－m＝0的一个根，则x2x3＝m，x1＝，所以x1x2x3＝，显然，该式随m的增大而减小， 因此，当m＝0时，(x1x2x3)max＝0；当m＝时， ... ... 