4.2 函数模型及其应用 习题课学案（含答案）

4.2函数模型及其应用 习题课学案 课时目标　1.进一步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性.2.掌握几种初等函数的应用.3.理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法． 1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为_____．(填序号) 2．能使不等式log2x1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是_____． 4．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km，票价是0.5元/km，如果超过100 km，超过100 km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是_____． 5．如图所示，要在一个边长为150 m的正方形草坪上，修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路，如果要使绿化面积达到70%，则道路的宽为_____m(精确到0.01 m)． 一、填空题 1．下面对函数f(x)＝x与g(x)＝()x在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是_____．(填序号) ①f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越快； ②f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢； ③f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢； ④f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快． 2．下列函数中随x的增大而增长速度最快的是_____．(填序号) ①y＝ex；②y＝100ln x；③y＝x100；④y＝100·2x. 3．一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为_____． 4．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示： 型号 小包装 大包装 重量 100克 300克 包装费 0.5元 0.7元 销售价格 3.00元 8.4元 则下列说法中正确的是_____．(填序号) ①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3 小包盈利多． 5．某商店出售A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是_____． 6．某地区植被破坏、土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是_____．(填序号) ①y＝0.2x；②y＝(x2＋2x)；③y＝；④y＝0.2＋log16x. 7．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供_____人洗澡． 8．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是_____． 9．已知甲、乙两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数，则此函数表达式为_____． 二、解答题 10．某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝N0e－λt，其中N0，λ是正常数． (1)说明该函数是增函数还是减函数； (2)把t表示成原子数N的函数； (3)求当N＝时，t的值． 11．我县某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元) (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并 ... ...