高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章1.5全称量词与存在量词 一、单项选择题 1.下列语句中是全称量词命题的是（ ） A. 高一(1)班绝大多数同学是团员 B. C. 任何一个实数乘以零都等于零 D. 求证: 是无理数 2.“存在集合，使”，关于这个命题，下面说法中正确的是（ ） A. 它是全称量词命题，且是真命题 B. 它是全称量词命题，且是假命题 C. 它是存在量词命题，且是真命题 D. 它是存在量词命题，且是假命题 3.下列命题是“”的另一种表述的是（ ） A. 有一个使得 B. 对有些使得 C. 任选一个，都有 D. 至少有一个使得 4.已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 5.命题“小数都是无理数”的否定为（ ） A. 所有小数都不是无理数 B. 有些小数是无理数 C. 有些小数不是无理数 D. 所有小数都是无理数 6.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 7.下列命题中是存在量词命题的是（ ） A. 有些自然数是13的约数 B. 正方形是菱形 C. 能被6整除的数也能被3整除 D. 存在使得 8.在下列命题中，真命题有（ ） A. B. 是有理数 C. D. 9.下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 10.用量词符号“” “”表示下列命题： （1） 有的实数不能写成小数形式：_____； （2） 凸边形的外角和都等于：_____ 11.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_____ 12.若命题“”为假命题，则实数的取值范围为_____ 四、解答题 13.已知集合，，且。 (1) 若命题“”是真命题，求实数的取值范围； (2) 若命题“”是真命题，求实数的取值范围。 14.已知命题，命题。 (1) 当为假命题时，求实数的取值范围； (2) 若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。 15.已知命题，命题。 (1) 若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2) 若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围。 一、单项选择题 1.C 解析：全称量词命题需包含“所有” “任意”等全称量词。A中“绝大多数”不是全称量词；B是不等式，不含量词；C中“任何一个”是全称量词，符合全称量词命题定义；D是祈使句，不属于命题。 2.C 解析：命题中含“存在”这一存在量词，故为存在量词命题；空集是任何非空集合的真子集（如取集合，满足），因此该命题为真命题。 3.C 解析：“”表示“对任意一个实数，都有”，与C选项“任选一个，都有”表述一致；A、B、D均含“存在” “有些”，属于存在量词命题，不符合原命题含义。 4.B 解析：存在量词命题的否定规则为“将存在量词改为全称量词，并否定结论”。命题的否定为“”。 5.C 解析：“小数都是无理数”是隐含“所有”的全称命题，其否定需满足“存在量词+否定结论”，即“有些小数不是无理数”。 6.A 解析：命题是假命题，说明方程无实数根。由判别式，得，解得。 二、多项选择题 7.AD 解析：存在量词命题需包含“存在” “有些”等存在量词。A中“有些”、D中“存在”均为存在量词，属于存在量词命题；B、C隐含“所有”（如“正方形是菱形”即“所有正方形都是菱形”），属于全称量词命题。 8.BC 解析： A选项：方程的判别式，无实数根，为假命题； B选项：由有理数的四则运算构成，结果必为有理数，为真命题； C选项：取、，满足（），为真命题； D选项：取，则，不满足，为假命题。 9.B 解析： A选项：解方程得或，均不满足，为假命题； B选项：取，则，满足条件，为真命题； C选项：取，则，为假命题； D选项：若包含，取，则，为假命题（若从开始，仍可找到反例，故整体为假）。 三、填空题 10.（1），不能写成小数形式；（2）且，凸边形的外角和等于 解析：（1）“有的”对应存在量词“”，范围为实数集；（2）“都”对应全称量词“”，凸边形需满足（）。 11. 解析：命题为真，说明方程有实 ... ...
