善德基金會2021年香港華羅庚金杯少年數學邀請賽（決賽） 小高組答案 一、填空题 1.如果一个正整数不等于一个整数的平方，则称为“非平方数”.将所有非平方数按 从小到大的次序排列，则第2021个非平方数是 答案：2066. 解答：由于442=1936<2021<2025=452，则小于2021的平方数共有44个，那么2021 是第2021-44=1977个非平方数.大于2021的第一个平方数是2025，第二个是 2116>2021+45=2066,故在2021至2066之间只有一个平方数，从而2066是第 1977+44=2021个平方数. 2.如图1所示，在任意四边形ABCD中，E,F为AD的三等分点，G,H为BC的三 等分点，AH分别交BF,DG于P,N两点，CE分别交BF,DG于M,Q两点.若四 边形ABCD面积为180，四边形MPNQ的面积为10，则阴影部分面积为 H 图1 答案：100. 解答：连接AC,则SA4CH= 3 SMCD·因此S边形AcE,SA4Bc+SAMD 3 1 =，S四边形ABCD； 3 同理可得S边形2，S边形cn,所以S-号Sa形D-2S边形wPN000, 3.小朋友稼轩与爸爸爬大屿山和登木鱼峰.爬到A位置，爸爸说己经爬过了石级总数 的日，又爬过了若干个石级到达B位凰，爸爸说已经爬过了石级总数的后又爬过了若 6 干个石级到达C位置，爸爸说已经爬过了石级总数的】.聪明细心的稼轩发现，从起 点到A位置的石级阶数，以及A到B,B到C的石级阶数，三个数都是数字重复的两 位数（即个位和十位数字一样的两位数），于是稼轩很快计算出从木鱼峰山脚到山峰石 级总数为 答案：264 解答：注意到石级阶数是正整数，且从起点到A位置的石级阶数，以及A到B,B到C 的石级阶数，三个数全都是数字重复的两位数， 因为A-B占总阶数的，又数字重复的两位数均为11的倍数，所以总阶数的 24 4 也为11的倍数，即总阶数为24×11=264的倍数，总阶数可能为264,528,792，…. 但264×3×=99，接下来264的倍数的1不是两位数，即后面的数皆不符合题意. P 另外起点到A占总阶数的二，B-C占总阶数的】. 经检验，264符合题意. 12 二、解答题 4.计算12-22-32+42-52+62+72-82+92-102-112+122-132+142+152-162+. +20172-20182-20192+20202. 答案：4. 解答：解法一：因为12-22-32+42-52+62+72-82=0， 92-102-112+122-132+142+152-162=0. 2善德基金會 2021 年香港華羅庚金杯少年數學邀請賽（決賽） 小高組試卷 日期： 2021 年 5 月 15 日 一小時三十分鐘完卷 (上午 10:00 至上午 11:30) 比賽須知： 1. 全卷共 7 題，包括填空題 3 道，每題 25 分；解答題 3 道，每題 25 分； 附加題 1 道 10 分。 2. 參賽學生必須全部作答，所有答案寫在答題紙上。 3. 填空題及附加題無需書寫步驟，只須填寫答案；解答題要求寫出詳細過程。 4. 比賽時使用自備文具，例如鉛筆、原子筆及橡皮擦膠等。不准使用計算器。違規者將被取消 比賽資格。 5. 完卷後收回所有試題、答題紙及草稿紙。 6. 參賽學生在本試卷和答題紙上填寫以下資料：座位編號、學生姓名及學校名稱。 (可依照參賽資格確認信列印的資料填寫) 座位編號 學生姓名 學校名稱 P. 1 填空題(共三題，每題 25 分，共 75 分) 1. 如果一個正整數不等於某個整數的平方，則稱為“非平方數” 。將所有非平方數按從小到大的次序排列， 則第 2021 個非平方數是_____。 2. 如圖 1 所示，在任意四邊形 ABCD 中， E， F 為 AD 的三等分點，G，H，為 BC 的三等分點；AH 分 別交 BF，DG 於 P，N 兩點；CE 分別交 BF，DG 於 M，Q 兩點。若四邊形 ABCD 的面積為 180， 四邊形 MPNQ 的面積為 10，則陰影部分的面積為____。 圖 1 3. 1小朋友稼軒與爸爸爬大嶼山登木魚峰，邊爬邊數石級。爬到 A 位置，爸爸說已經爬過了石級總數的 。 8 1又爬過了若干個石級到達 B 位置，爸爸說已經爬過了石級總數的 。到達 C 位置時，爸爸說已經爬過 6 1 1了石級總數的 。到達 D 位置時，爸爸說已經爬過了石級總 ... ...
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