2.2 从函数观点看一元二次方程 同步练（含解析）

2.2 从函数观点看一元二次方程 (分值:100分) 单选题每小题5分,共35分. 一、基础巩固 1.函数y=x2-4x+4的零点是 (　　) (2,0) (0,4) ±2 2 2.函数y=x2-a有两个零点,则a的取值范围是 (　　) [0,+∞) (-∞,0) (0,+∞) (-∞,0] 3.函数y=2x2+bx+c的两个零点为-2,1,则函数的解析式为 (　　) y=2x2-2x-4 y=2x2+2x-4 y=2x2-2x+4 y=2x2+2x+4 4.已知函数y=ax2+x+5的图象在x轴上方,则a的取值范围是 (　　) 5.若函数f(x)=x2-4x+a的两个零点都在区间(1,+∞)内,则a的取值范围是 (　　) (-∞,4) (3,+∞) (3,4) (-∞,3) 6.二次函数y=x2-ax+(a2+2)的零点的个数为　　　　. 7.已知二次函数的图象经过点(1,4),且与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),则该函数的解析式是　　　　. 8.对于实数x,y,定义一种运算 :x y=x-2y,若关于x的方程x(a x)=2有两个相等的实数根,则实数a=　　　　. 9.(13分)已知函数y=x2+ax+b的图象与x轴分别交于点(1,0),(2,0),求函数y=x2+bx+a的零点. 10.(15分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)若此方程的两个实数根x1,x2满足+=11,求k的值. 二、综合运用 11.已知二次函数y=ax2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0,那么它的图象可能是下图中的 (　　) A B C D 12.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是　　　　. 13.(17分)已知函数y=x2+ax+1.若不等式y≥0对一切x∈(0,1]恒成立. (1)求实数a的最小值; (2)若函数y=x2+ax+1的一个零点比1大,另一个零点比1小,求实数a的取值范围. 三、创新拓展 14.已知y=(x-a)(x-b)-2(a0满足条件.] 3.B　[由题知2x2＋bx＋c＝0的两根为－2，1， ∴由根与系数的关系可知 解之得∴y＝2x2＋2x－4.] 4.C　[由题意知即 得a>.] 5.C　[二次函数f(x)＝x2－4x＋a的对称轴为x＝2， 要使f(x)的零点都在(1，＋∞)内， 需 解得3b>c， 且a＋b＋c＝0知a>0，c<0，排除B，C， 又∵a＋b＋c＝0，∴图象过(1，0)点，故选A.] 12.x1＝1，x2＝2　[依题意，1是方程x2－3x＋m＝0的根， ∴1－3＋m＝0，∴m＝2，∴x2－3x＋2＝0， 即(x－1)(x－2)＝0，∴x1＝1，x2＝2.] 13.解　(1)函数y＝x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0，1]恒成立，即－a≤x＋对一切x∈(0，1]恒成立，设t＝x＋，x∈(0，1]， 则t＝x＋≥2(当且仅当x＝1时等号成立)， 所以－a≤2，即a≥－2， 所以a的最小值为－2. (2)若函数y＝x2＋ax＋1的一个零点比 ... ...