1.2 集合间的基本关系 【知识点1】集合相等 1 【知识点2】空集 2 【知识点3】子集 3 【知识点4】集合间关系的判断 4 【知识点5】由集合间的关系求参数 4 【跟踪训练】 6 1.理解集合间的基本关系(重点)。 2.掌握由集合间的基本关系求参数(重难点)。 3.理解子集、真子集的区别(重点)。 【知识点1】集合相等 (1)如果两个集合所含的元素完全相同（），那么我们称这两个集合相等． (2)记作． (3)两个集合的元素个数相等． (4)两个集合的元素之和相等． (5)两个集合的元素之积相等． 例1： 【例1】（2025春 海安市校级月考）设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，若A＝B，则a+b＝（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【例2】（2024秋 南通期末）已知集合M＝{1，2m+1}，N＝{﹣1，m2}，且M＝N，则m＝（ ） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 【例3】（多选）（2025春 随州月考）下面说法中，正确的为（ ） A．{x|x+y＝1}＝{y|x+y＝1} B．{（x，y）|x+y＝2}＝{x|x+y＝2} C．{x|x＞2}＝{y|y＞2} D．{1，2}＝{2，1} 【例4】（2025 衡水模拟）设集合A＝{a，b}，B＝{2a，2a2}，若A＝B，则ab＝ ． 【知识点2】空集 空集 (1)不含有任何元素的集合称为空集，记作． (2)空集是任何集合的子集． (3)空集是任何非空集合的真子集． 例1： 【例5】（2025 漳州模拟）下列集合中表示空集的是（ ） A．{ } B．{0} C．{x∈R|x2+x﹣1＝0} D．{x∈R|x2+x+1＝0} 【例6】（2024秋 南海区校级月考）已知集合{x|a2+1＜x＜2a+4}≠ ，则实数a的取值范围是（ ） A．{a|a＜﹣3或a＞1} B．{a|﹣3＜a＜1} C．{a|a＜﹣1或a＞3} D．{a|﹣1＜a＜3} 【例7】（2025 云南校级开学）若集合A＝{x|ax2+1＝0}是空集，则a的取值范围是 ． 【例8】（2024秋 丰台区校级期中）若集合A＝{x|ax2﹣ax+2＝0}＝ ，则实数a的取值范围是 ． 【知识点3】子集 1．子集与真子集 (1)一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集，记作：． (2)若，存在，则称集合A是集合B的真子集，记作：A B． 2．子集个数 (1)分类讨论是写出所有子集的有效方法，一般按集合中元素个数的多少来划分，遵循由少到多的原则，做到不重不漏． (2)若集合A中有n个元素，则集合A有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集，结论可在选择题或填空题中直接使用． 例1： 【例9】（2025春 长沙月考）已知集合A {3，4，5}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例10】（多选）（2024秋 济源期末）下列关系中，正确的是（ ） A．0 N B．{0}∈{0，1} C． D． {0} 【例11】（2024秋 开封期末）设P，Q为两个非空实数集合，定义集合A＝{a+b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，则集合A的子集的个数为 ． 【例12】（2024秋 宿州期中）满足{2，3} M {2，3，4，5}的集合M的个数是 ． 【知识点4】集合间关系的判断 集合间的基本关系 (1)子集、真子集、相等． (2)弄清两个集合元素的构成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的． (3)这就需要把较为抽象的集合具体化（如用列举法来表示集合）、形象化（用Venn图，或数形集合表示）． 例1： 【例13】（2024秋 福贡县期末）已知集合A＝{0，1，2}，那么（ ） A．0 A B．0∈A C．{1}∈A D． ∈A 【例14】（多选）（2025 山海关区二模）已知集合，则（ ） A．N P B．P M C．N M D．M N 【例15】（2024秋 阿城区校级期中）在下面的写法中：① {0}；②{0}∈{0，1}；③0∈ ；④{0，1} {1，0}；⑤ ∈{0}，错误的写法的序号是 ． 【例16】（2024秋 黄浦区校级月考）给出下列关系式，其中正确的是 （填序号 ... ...
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