1.3 集合的基本运算 【知识点1】命题 1 【知识点2】量词命题的判断 4 【知识点3】量词命题的真假 6 【知识点4】量词命题的否定 8 【知识点5】由量词命题的真假求参数 10 1.理解全称量词命题与存在量词命题(重点)。 2.掌握量词命题的否定(重难点)。 3.掌握由命题真假求参数(重点)。 【知识点1】命题 1．判断一个语句是否是命题的关键点 (1)陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 2．判断命题真假的方法 (1)真命题的判定方法：要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证． (2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法． 例1： 【例1】（2024秋 巴楚县校级月考）下列语句中，命题的个数是（ ） ①空集是任何集合的真子集 ②请起立 ③﹣1的绝对值为1 ④你是高一的学生吗？ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据命题的概念逐一判断． 【解答】解：对于①，“空集是任何集合的真子集”，是能判断真假的陈述句，是命题；对于②，“请起立”，是祈使句，不是命题；对于③，“﹣1的绝对值为1”，是能判断真假的陈述句，是命题；对于④，“你是高一的学生吗？”，是疑问句，不是命题； 所以，①③是命题，②④不是命题． 故选：C． 【例2】（多选）（2025 泰安校级模拟）下列四个结论中正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ab≠0且a＜b，则 C．命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1” D．“a＞b”是“a＞b+1”的必要不充分条件 【答案】CD 【分析】依据不等式性质和命题的判断等相关定义即可． 【解答】解：取a＝1，b＝0，c＝﹣1，d＝﹣2，满足a＞b，c＞d，但不满足ac＞bd，故A错误； 取a＝﹣1，b＝1，满足ab≠0且a＜b，但，故B错误； 全称命题的否定：任意改存在，则后改否定，故C正确； 若 a＞b，则a＞b+1不一定成立，例如a＝2，b＝1； 若a＞b+1，则a＞b成立，故D正确． 故选：CD． 【例3】（多选）（2024秋 无锡期末）下列命题是真命题的是（ ） A． a≥3，a2＝3a﹣2 B． x0∈N，2x0＞0 C． x0∈ RQ， D． x∈N*， 【答案】BD 【分析】A：解方程即可判断；BC：举特例即可判断；D：利用正整数的性质以及分式的性质即可判断． 【解答】解：A：解方程a2＝3a﹣2可得：a＝1或a＝2，故不存在a≥3满足方程，故A错误； B：当x0＝1时，2＞0，故B正确； C：当x0＝π时，π2 Q，故C错误； D：，当x∈N*时，x+1＞1恒成立，则，所以，故D正确． 故选：BD． 【例4】（多选）（2024秋 平果市校级期末）下列命题中的假命题是（ ） A． x∈R，x2+|x|＞0 B． x∈N*，（x﹣1）2＞0 C． x∈R，x2+x＝1 D． x∈R， 【答案】AB 【分析】结合全称量词及存在量词的命题真假关系检验各选项即可判断． 【解答】解：对于A，x＝0时，x2+|x|＝0，所以A为假命题； 对于B，因为 x＝1∈N*，但（x﹣1）2＝0，所以B是假命题， 对于C，显然对于二次方程x2+x﹣1＝0，Δ＝1+4＞0，所以有实根，故C是真命题； 对于D，当x＝﹣1时，成立，故D为真命题． 故选：AB． 【知识点2】量词命题的判断 全称量词命题及存在量词命题 (1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”． (2)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”． (3)存 ... ...
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