人教A版（2019） 必修第一册 2.1 等式性质与不等式性质 同步课堂 (原卷版+解析版)

2.1 等式性质与不等式性质 【知识点1】不等关系的表示 1 【知识点2】作差、作商法比较大小 2 【知识点3】由不等式的性质比较大小 3 【知识点4】不等式的证明 4 【知识点5】由不等式的性质求范围 5 1.熟知不等式的性质(重点)。 2.掌握比较大小的方法(重难点)。 3.掌握由不等式的性质求范围(重点)。 【知识点1】不等关系的表示 将不等关系表示成不等式的思路 (1)读懂题意，找准不等式所联系的量． (2)用适当的不等号连接． (3)多个不等关系用不等式组表示． 例1： 【例1】（2024秋 前郭县校级月考）已知3支钢笔比8支圆珠笔贵5元，5支钢笔和4支圆珠笔一共43元．设一支钢笔的价格为x元，一支圆珠笔的价格为y元，则x，y满足的方程组为（　　） A． B． C． D． 【例2】（2025春 琼山区校级月考）已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），再添加m克糖（m＞0，假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式（　　） A． B． C． D． 【例3】（2024秋 洱源县校级月考）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 【例4】（2024 天元区校级开学）关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣7≤m＜﹣6 B．﹣7≤m≤﹣6 C．﹣7＜m≤﹣6 D．﹣7＜m＜﹣6 【知识点2】作差、作商法比较大小 1．作差法比较大小 (1) ． (2) ． (3) ． 2．作商法比大小 (1)任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小． (2) ． (3) ． (4) ． 例1： 【例5】（2025 天水学业考试）设M＝2a（a﹣2），N＝（a+1）（a﹣3），则有（　　） A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 【例6】（2025 蓟州区校级开学）已知a，b为实数，则（a+3）（a﹣5）　　 （a+2）（a﹣4）．（填“＞”“＜”或“＝”） 【例7】（2025春 嘉定区校级月考）（1）已知关于x，y的方程组的解都为正数，求实数a的取值范围． （2）已知a＞1，b＞1，，，试比较M与N大小，并说明理由． 【例8】（2024秋 顺德区校级期中）（1）若x∈R，试比较3x2+6x与4x2﹣2x+16的大小； （2）已知1≤a+b≤4，﹣1≤a﹣b≤2，求4a﹣2b的取值范围． 【知识点3】由不等式的性质比较大小 由不等式性质比较大小 (1)记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用． (2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则． 例1： 【例9】（2025春 皇姑区校级期中）已知a，b，c∈R，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若a＞b＞c＞0，则 C．若a＜b＜0，则 D．若a＞b，则c2（a﹣b）＞0 【例10】（多选）（2025春 清远期中）下列选项正确的是（　　） A．若a＞b，则 B．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则 【例11】（多选）（2025 临沂二模）已知a＞b＞c，则下列不等式正确的是（　　） A． B．ab2＞cb2 C．a+b＞c D．a2+c2＞b2 【例12】（2024秋 衡水校级期末）若，则下列结论中正确的序号是　　． （1）a+b＜0； （2）a2＜b2； （3）ab＜b2； （4）ab＜a2． 【知识点4】不等式的证明 由不等式性质证明不等式 (1)对任意两个实数a，b有a-b>0 a>b；a-b=0 a=b；a-b<0 a