4.2 指数函数 【知识点1】指数函数的概念 1 【知识点2】定义域与值域 2 【知识点3】定点问题 3 【知识点4】指数函数的图象 4 【知识点5】指数函数的单调性 6 【知识点6】比较大小 7 1.理解指数函数的概念、定义域、值域(重点)。 2.掌握指数函数的图象与性质(重难点)。 3.掌握指数幂的大小比较(重点)。 【知识点1】指数函数的概念 指数函数 (1)函数（且）叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为． (2)只有形如（且）的函数才是指数函数． (3)系数为1 【例1】（2024秋 邢台月考）下列判断正确的是（ ） A．y＝2x4是幂函数，且y＝42x是指数函数 B．y＝2x4是幂函数，且y＝42x不是指数函数 C．y＝2x4不是幂函数，且y＝42x是指数函数 D．y＝2x4不是幂函数，且y＝42x不是指数函数 【例2】（2025 蓟州区校级开学）若函数y＝（m2﹣m﹣1） mx是指数函数，则m等于（ ） A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D． 【例3】（2024秋 齐齐哈尔校级期中）若指数函数f（x）的图象过点（3，8），则f（x）的解析式为（ ） A．f（x）＝x3 B．f（x）＝2x C．f（x）＝（）x D．f（x） 【例4】（2024秋 天河区校级期末）已知函数y＝b ax是指数函数． （1）该指数函数的图象经过点（3，8），求函数的表达式； （2）解关于x的不等式：； 【知识点2】定义域与值域 指数函数的定义域与值域 (1)指数函数的定义域为． (2)指数函数的值域为 例1： 【例5】（2024秋 潮州校级期中）函数y的定义域为（ ） A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，0] D．[0，1] 【例6】（2024秋 惠州校级期中）函数的值域是（ ） A．[2，+∞） B． C． D． 【例7】（2024 河南模拟）已知集合A＝{y|y＝2x﹣1}，，则A∪B＝（ ） A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1] 【例8】（多选）（2025 西乡塘区校级开学）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数f（x）的定义域为R B．函数f（x）的值域为（﹣1，1） C．函数f（x）的图象关于y轴对称 D．函数f（x）在R上为减函数 【知识点3】定点问题 指数函数过定点 (1)函数图象都经过点． (2)令指数为0求解 例1： 【例9】（2025 海淀区一模）函数f（x）＝a2x﹣1+1（a＞0）的图象一定经过点（ ） A． B． C．（0，2） D．（0，1） 【例10】（多选）（2024秋 沙依巴克区校级期末）下列结论中，正确的是（ ） A．函数y＝2x﹣1是指数函数 B．函数的单调增区间是（1，+∞） C．若am＞an（a＞0，a≠1）则m＞n D．函数f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的图像必过定点（2，﹣2） 【例11】（2025 张家口开学）函数y＝ax﹣3﹣1（a＞0，且a≠1）的图象过定点A，则点A的坐标是 ． 【例12】（2025 松江区校级开学）已知常数a∈R，函数经过一个定点，则该定点坐标为 ． 【知识点4】指数函数的图象 指数函数的图象 (1)①，②，③，④，则：． (2)在轴的右边“底大图高”，在轴的左边“底大图低”． 例1： 【例13】（2024秋 阜阳校级期末）四个指数函数y＝2x，y＝3x，，的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，y＝2x和y＝3x B．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，y＝2x和y＝3x C．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，y＝3x和y＝2x D．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，y＝3x和y＝2x 【例14】（2025春 六盘水期末）下列图象中，有可能表示指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【例15】（2024秋 西宁校级月考）f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，a，b为常数，则（ ） A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＜0 D．0＜a＜1，b＞0 【例16】（2025春 临沂期末）函数y＝3x与的图象（ ） A．关于x轴对称 B．关 ... ...
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