4.3 对数 【知识点1】对数 1 【知识点2】指数式与对数式的互化 3 【知识点3】对数运算 4 【知识点4】对数恒等式 6 【知识点5】换底公式 8 【知识点6】综合运算 9 1.理解对数的概念、熟记常见对数(重点)。 2.掌握指数式与对数式的互化、对数运算(重难点)。 3.掌握对数恒等式、换底公式(重点)。 【知识点1】对数 对数 (1)如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：． (2)对数式中各字母的取值范围是：且，，． (3)1的对数为0，即． (4)底的对数等于1，即 【例1】（2024秋 大兴区期末）方程的解集为（ ） A．{1} B．{﹣1，1} C． D． 【答案】D 【分析】由已知结合对数的运算即可求解． 【解答】解：由可得x2＝2，所以x． 故选：D． 【例2】（2025 长春校级模拟）已知log2[log3（log4x）]＝0，那么x等于（ ） A．1 B．16 C．64 D．81 【答案】C 【分析】根据对数的基本运算法则进行计算即可． 【解答】解：∵log2[log3（log4x）]＝0，∴log3（log4x）＝1，∴log4x＝3， 即x＝43＝64， 故选：C． 【例3】（2024秋 浦东新区校级期中）使对数loga（﹣2a+1）有意义的a的取值范围是 ． 【答案】（0，）． 【分析】根据已知条件，结合对数的定义，即可求解． 【解答】解：由题意可知，，解得0＜a， 故a的取值范围为（0，）． 故答案为：（0，）． 【例4】（2024秋 衢州期末）若ln（log2m）＝0，则m＝ ． 【答案】2． 【分析】结合对数的运算即可求解． 【解答】解：若ln（log2m）＝0，则log2m＝1，所以m＝2． 故答案为：2． 【知识点2】指数式与对数式的互化 指数式与对数式 例1： 【例5】（2024秋 海口期中）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．e0＝1与ln1＝0 B．与 C．log39＝2与3 D．log77＝1与71＝7 【答案】C 【分析】e0＝1 ln1＝0； ；log39＝2 32＝9，3 ；log77＝1 71＝7． 【解答】解：e0＝1 ln1＝0，故A正确； ，故B正确； log39＝2 32＝9，3 ，故C不正确； log77＝1 71＝7，故D正确． 故选：C． 【例6】（多选）（2024秋 河池月考）若2x＝3，则x等于（ ） A．log32 B．log23 C． D． 【答案】BD 【分析】利用指数式与对数式的互化，结合换底公式求解即得． 【解答】解：由2x＝3，得． 故选：BD． 【例7】（2024秋 红桥区期末）若log2x＝3，则x＝ ． 【答案】8． 【分析】把对数式化为指数式即可得出． 【解答】解：∵log2x＝3，则x＝23＝8． 故答案为：8． 【例8】（2024秋 金山区校级期中）指数式2a＝b化成对数式为 ． 【答案】a＝log2b． 【分析】根据指数式与对数式互化关系即可求解． 【解答】解：因为2a＝b，所以a＝log2b． 故答案为：a＝log2b． 【知识点3】对数运算 对数运算 (1)． (2)． (3)． (4) 例1： 【例9】（2025 临汾模拟）已知，，则a﹣b＝（ ） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 【答案】B 【分析】根据指数，对数的运算性质即可求解． 【解答】解：由，，则a﹣b＝1． 故选：B． 【例10】（多选）（2025 封丘县校级开学）下列运算正确的是（ ） A．lg5+lg2＝1 B．elnπ＝π C．log43＝2log23 D．lg5÷lg2＝log25 【答案】ABD 【分析】结合对数运算性质检验选项AB，结合换底公式检验选项CD． 【解答】解：lg5+lg2＝lg10＝1，A正确； elnπ＝π，B正确； log43，C错误； log25，D正确． 故选：ABD． 【例11】（2025春 汉中期末）已知lg2＝a，lg5＝b，则a+b＝ ． 【答案】1． 【分析】利用对数的运算即可求解． 【解答】解：由题意可知，a+b＝lg2+lg5＝lg10＝1． 故答案为：1． 【例12】（2024秋 柳州期末）计算与解不等式． （1）计算：； （2）计算：lg4+lg25+lg50﹣lg5． （3）解不等式：x2﹣5x+6＜0． 【答案】（1）； （2）3； （3）{x|2＜x＜3} ... ...
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