1.6线段垂直平分线的性质 【知识点1】线段垂直平分线的性质 1 【知识点2】作图—基本作图 1 【题型1】利用线段垂直平分线的性质证线段相等或求边长 2 【题型2】利用线段垂直平分线的性质求周长 2 【题型3】用尺规作线段的垂直平分线 4 【知识点1】线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 【知识点2】作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 【题型1】利用线段垂直平分线的性质证线段相等或求边长 【典型例题】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．已知△ADE的周长为8cm，则BC的长为（ ） A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 【举一反三1】如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC边于D点，若AC＝6cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A.7cm B.10cm C.11cm D.22cm 【举一反三2】如图，在△ABC中，AB＝7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为 ． 【举一反三3】如图所示，△ABC中，AC＞BC，AB⊥DE，点D是AB的中点，点E在AC上，连接BE．若AC＝12，△BCE周长为17，求BC的长度． 【题型2】利用线段垂直平分线的性质求周长 【典型例题】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝3，△ABD的周长为9，则△ABC的周长为（ ） A.6 B.12 C.15 D.18 【举一反三1】如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 【举一反三2】如图，在△ABC中，DE垂直平分BC分别交AC，BC边于点D，E．若AB＝3，AC＝5，则△ABD的周长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.10 【举一反三3】如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若BD＝5，△ABC的周长为38，则△BCE的周长为 ． 【举一反三4】如图，MN是AB的垂直平分线，若AB＝10cm，PA＝6cm，△PAB的周长是 cm． 【举一反三5】如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为14cm，求△ABC的周长． 【举一反三6】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝2cm，△ABD的周长为8cm，求△ABC的周长． 【题型3】用尺规作线段的垂直平分线 【典型例题】如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结DE，交BC于点P．若AC＝3，△ACP的周长为10，则BC的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【举一反三1】已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③作一个角等于已知角．其中作法正确的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【举一反三2】阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB． 求作：线段AB的垂直平分线． 小红的作法如下： 如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C； ②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧； ③作直线CD． 所以直线CD就是所求作的垂直平分线． 老师说：“小红的作法正确．” 请回答：小红的作图依据是 ． 【举一反三3】作图：用尺规作线段的垂直平分线． 【举一反三4 ... ...
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