3 简谐运动的回复力和能量 [教材链接] 1.(1)平衡位置 (2)平衡位置 (3)-kx 2.F=-kx 位移 正比 平衡位置 [模型建构] (1)两个力;重力、支持力. (2)不受;回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果来命名的,不是一种新型的力,所以分析物体的受力时,不分析回复力.回复力可以由某一个力提供(如弹力),也可能是几个力的合力,还可能是某一个力的分力,归纳起来,回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力. (3)回复力F=-kx,方向与位移方向相反. 例1 AD [解析] 回复力是根据力的作用效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力,故A正确,B错误;回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移在减小,故此过程中回复力逐渐减小,C错误;回复力总是指向平衡位置,故D正确. 变式1 C [解析] 为使这两个木块不发生相对滑动,则上方木块的加速度要等于下方木块的加速度.设该系统的最大振幅为A,则有=,解得A=,故选C. 例2 是 [解析] 以木块为研究对象,设水的密度为ρ,静止时木块浸入水中的深度为Δx,当木块继续被压入水中x深度后所受力如图所示,则F回=mg-F浮 又F浮=ρgS(Δx+x) 联立得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx 因为静止时有mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx 即F回=-kx(k=ρgS),所以木块的振动为简谐运动 变式2 AD [解析] 以O点为原点,水平向右为x轴正方向,物体在O点右方x处时所受合力为F=-(k1x+k2x)=-3kx,因此物体做简谐运动,由对称性可知,OC=OB,故A、D正确. [教材链接] 1.动能 势能 (1)势能 动能 (2)动能 势能 2.守恒 理想化 3.振幅 例3 C [解析] 当物块在平衡位置时,速度最大,但是弹簧的弹性势能不为零,故振动系统的势能不为零,选项A错误;在平衡位置时,物块的重力势能为零,与弹簧的弹性势能一定不相等,选项B错误;由于只有重力和弹簧弹力做功,则物块的动能、重力势能及弹性势能之和守恒,故在平衡位置时,动能最大,振动系统的势能最小,选项C正确,D错误. 变式3 B [解析] 根据简谐运动的对称性,经过半个周期时,物体恰好运动到OB的中间位置,且速度方向向下,速度大小仍为v,回复力做功为零,A错误;由于下降了2h,因此重力势能减少了2mgh,B正确;由于初速度向上,末速度向下,因此速度的变化量大小为2v,C错误;由于弹簧的劲度系数为k,因此通过A点时回复力的大小为F=2kh,D错误. 例4 B [解析] 弹簧振子做简谐运动,振幅不变,振动能量不变,选项A错误;在t=0.2 s时,位移最大,小球的势能最大,选项B正确;弹簧振子的振动能量不变,在t=0.35 s时,弹簧振子具有的能量与其他时刻相同,选项C错误;在t=0.4 s时,小球的位移最大,动能为零,选项D错误. 随堂巩固 1.AB [解析] 回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力,由F=-kx可知,回复力是变力,A、B正确;回复力的方向总是指向平衡位置,跟物体离开平衡位置的位移方向相反,可能跟物体的速度方向相反,也可能跟物体的速度方向相同,C、D错误. 2.D [解析] 第2 s末到第3 s末振子在衡位置,弹簧的形变量减小,故回复力减小, 振子的加速度减小,故A、B错误;振子在平衡位置速度最大,第1 s末到第2 s末,振子在做加速度增大的减速运动,故C错误;第2 s末振子到负向位移最大处,所以加速度最大,且方向为x轴正方向,故D正确. 3.B [解析] 弹簧振子做简谐运动,弹簧振子的能量不变,不为零,选项A错误;在t=0.2 s时位移最大,弹簧振子具有最大势能,选项B正确;弹簧振子的能量不变,在t=0.35 s时弹簧振子的能量与其他时刻相同,选项C错误;在t=0.4 s时振子的位移最大,动能为零,选项D错误. 4.AC [解析] 当小球振动到最高点时,弹簧正好为原长,则在最高点小球仅受到重力作用,加速度为a=g,根据简谐运动的对称性可知小球在最低点时有F1-m ... ...
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