2.3 二次函数与一元二次方程不等式 重点题型梳理 专题练 2025--2026学年上学期高中数学必修第一册 （人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 二次函数与一元二次方程不等式 重点题型梳理 专题练 2025--2026学年上学期高中数学必修第一册 （人教A版2019） 梳理练 一：根据交集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式 1.设集合，.若，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 2.已知集合，，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3.已知集合，，则有 A． B． C． D． 4.若，则实数的一个取值为 . 二：由一元二次不等式的解确定参数 1.若关于的不等式的解集为，则（ ） A．或1 B．1 C．或1 D．或或1 2.若不等式的解集为，则等于（ ） A．-18 B．8 C．-13 D．1 3.已知命题：对任意实数，有；命题：存在实数使，若为假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.已知不等式 的解集为 , 则不等式 的解集为 （ ） A． 或 B． C． D． 或 三 解含有参数的一元二次不等式 1.不等式的解集可能是（ ） A．或 B．R C． D． 2.二次函数的部分对应值如下表： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式的解集是 A． B． C． D． 3.不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 4.关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 能力练 一：一元二次不等式在实数集上恒成立问题 1.若不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0 C．0＜k≤24 D．k≥24 3.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为(　　) A．1 B．－1 C．－3 D．3 4.使“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 二：由一元二次不等式的解确定参数 1.已知，.若，，则有（ ） A．， B．， C．， D．， 2.若关于的不等式的解集是，则实数等于（　　） A．－1 B．－2 C．1 D．2 3.若不等式的解集是，则的值为（ ） A．-10 B．-14 C．10 D．14 4.已知不等式的解集是，则的值为（ ） A． B．7 C． D． 三 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 1.若，使得成立是真命题，则实数的最大值为（ ） A． B． C．4 D． 2.（多选题）设函数.对于任意恒成立，则实数x的取值范围不正确的是（ ） A． B． C． D． 3.（多选题）设函数.对于任意恒成立，则实数x的取值范围不正确的是（ ） A． B． C． D． 4.设函数． (1)若对于一切实数恒成立，求的取值范围． (2)对于恒成立，求的取值范围． 拓展练 1. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A． B． C．0 D． 2.若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.若方程的两根都大于 ，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案 梳理练 一：根据交集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式 C 【知识点】根据交集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式求得集合，根据两个集合的交集为空集列不等式，解不等式求得的取值范围. 【详解】由解得，由于，故.所以本小题选C. C 【知识点】根据交集结果求集合或参数、解含有参数的一元二次不等式、分式不等式 【详解】试题分析：由中不等式变形得，且，解得：，即；由中不等式解得：，即，所以分两种情况考虑：当时，，即；当时，则有或，即，综上，则实数的取值范围为，故选C． 考点：1、集合的表示；2、集合的交集及其应用． A 【知识点】判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算 ... ...