2.1 等式与不等式性质 重点题型梳理 专题练 2025--2026学年上学期高中数学必修第一册 （人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1 等式与不等式性质 重点题型梳理 专题练 2025--2026学年上学期高中数学必修第一册 （人教A版2019） 梳理练 一：作差法比较代数式的大小 1.若，且，则在下列四个选项中，最大的是（ ） A． B． C． D． 2.若，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．a，b大小不确定 3.若，给出下列不等式： ①；②；③；④ 其中正确的不等式是（ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 4.已知，则（ ） A． B． C． D． 二：由已知条件判断所给不等式是否正确 1.给定下列命题：①a>b a2>b2；②a2>b2 a>b；③a>b <1；④a>b <.其中正确的命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.下列命题不正确的是. A． B． C． D． 3.对于实数x，y，z，下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.已知，则（ ） A． B． C． D． 三 由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 1.若、、，，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 2.已知，则以下不等式不正确的是（ ） A． B． C． D． 3.下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则． 4.如果，，那么下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 能力练 一：利用不等式求值或取值范围 1.已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3.已知，，则的最大值为（ ） A． B． C．3 D．4 4.已知，，则下列正确的是　　 A． B． C． D． 二：由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 1.已知，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D．（） 2.（多选题）已知，则（ ） A． B． C． D． 3.（多选题）已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式不成立的是（ ） A．xy＞yz B．xy＞xz C．xz＞yz D．x|y|＞|y|z 4.（多选题）已知，，，都是正数，且，，则下列关系正确的有（ ） A． B． C． D． 拓展练 设 a＞b＞1， ，给出下列三个结论： ① ＞ ；② ＜ ； ③ ， 其中所有的正确结论的序号是 A．① B．① ② C．② ③ D．① ②③ 2. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3.下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.（多选题）已知、、、均为实数，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 答案 一：作差法比较代数式的大小 C 作差法比较代数式的大小 （1）先判断，可得，所以，排除A、D，再用作差法比较B、C的大小，可得答案. （2）也可以令，取特殊值进行验证排除. 方法一：∵且，∴，可排除A；又，排除D； ∵， 即，排除B. 故选：C. 方法二：因为且，可取，. 则：，，因为. 故选：C. B 作差法比较代数式的大小 根据作差比较法可得解. 解：因为 ， 所以． 故选：B. C 由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 根据不等式的基本性质，以及特例法，结合作差比较和对数的函数的单调性，逐项判定，即可求解. 因为，可得，所以，所以①正确； 例如：当，满足，此时，所以②不正确； 由， 因为，可得，所以，所以， 所以③正确； 由，可得，所以，所以④不正确. 故选：C. C 作差法比较代数式的大小 用作差法比较大小即可求解. , . 故选：C 二：由已知条件判断所给不等式是否正确 A 由已知条件判断所给不等式是否正确 分别取特殊值即可判断. 对①，若，则，故①错误； 对②，若，满足，但，故②错误； 对③，若，则，故③错误； 对④，若，则，故④错误， 所以正确的命题个数是0. 故选：A. B 由已知条件判断所给不等式是否正确 利用不等式的性质逐个对选项进行判断，B项通过特例法能推出不成立 根据不等式的性 ... ...