1.3 空间向量及其运算的坐标表示（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3 空间向量及其运算的坐标表示--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业 一、选择题 1．已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 2．已知，，，则( ) A. B. C. D. 3．已知向量，向量，若，则实数( ) A.3 B.-3 C.-6 D.6 4．已知,,,若,则( ) A.5 B.4 C.1 D. 5．已知向量,,若,则( ) A. B. C. D. 6．已知，，且，则( ) A. B. C.-6 D.6 7．已知，，若，则m的值为( ) A. B. C.6 D.8 8．在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为( ) A. B. C. D.6 二、多项选择题 9．已知是直线l的一个方向向量,是平面的一个法向量,则下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10．已知空间中三点,,,则下列说法正确的是( ) A. B.与是共线向量 C.和夹角的余弦值是1 D.与同向的单位向量是 11．若是平面的一个法向量,是平面的一个法向量,A,B是直线b上不同的两点,则以下命题正确的是( ) A. B. C.,使得 D.设与的夹角为,则 三、填空题 12．空间直角坐标系中向量的坐标表示：在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作.由空间向量基本定理，存在_____的有序实数组，使.有序实数组_____叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作_____. 13．已知空间向量，，则_____. 14．若，，，则的值为_____. 15．已知,,,点,若平面,则点P的坐标为_____. 四、解答题 16．已知点，，，且O为坐标原点，求点C的坐标. 17．分别求与a方向相同的单位向量： （1）； （2）. 18．求下列两个空间向量夹角的余弦： （1），； （2），. 19．已知向量，，若，则_____. 20．已知:,,,,,求: （1）,,; （2） 参考答案 1．答案：B 解析：已知， 所以 解得： 故选：B. 2．答案：C 解析：. 3．答案：C 解析：由可得， 解得. 故选：C. 4．答案：A 解析：因为,,, 所以, 因为,所以,解得,, 所以. 故选:A. 5．答案：D 解析：向量,,由,得, 解得,,所以. 故选:D. 6．答案：A 解析：因为,所以, 即, 解得, 故选:A. 7．答案：D 解析：因为，所以，即，解得，故选D. 8．答案：C 解析：因为， 所以 ， 从而，即的长为. 故选：C. 9．答案：AD 解析：若,则,得,得,A正确,B错误. 若,则,得,得,C错误,D正确. 故选：AD. 10．答案：AD 解析：对于A,,,A正确; 对于B,,,,所以不共线,B错误; 对于C,,C错误; 对于D,, 所以其同向的单位向量为,D正确. 故选:AD 11．答案：BCD 解析：对于A,当且平面时,才满足,故A错误; 对于B,若,则,若,则,即可得到,故B正确; 对于C,若,则,则,使得,若,使得则,所以,故C正确; 对于D,设与的夹角为,则,所以,故D正确. 故选：BCD. 12．答案：唯一；； 解析： 13．答案： 解析：因为，， 所以，则. 故答案为：. 14．答案：5 解析：因为，， 所以， 又因为， 所以. 15．答案： 解析：因为,,,点, 所以, 因为平面, 所以, 所以点P的坐标为, 故答案为: 16．答案： 解析：设，， ， 把坐标代入上式得， ，，， 点C的坐标为. 17．答案：（1） （2） 解析：（1）， 与a方向相同的单位向量为. （2）， 与a方向相同的单位向量为. 18．答案：（1） （2） 解析：（1）； （2）. 19．答案：-1 解析：， ，即， 解得. 故答案为：-1. 20．答案：（1）,, （2） 解析：（1）因,所以设,即, 故,解得, ,, , ,解得, ; （2）,, . 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...