2.2 直线的方程（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2 直线的方程--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业 一、选择题 1．已知,,则在y轴上的截距是－3,且经过线段AB的中点的直线方程为( ) A. B. C. D. 2．直线：，：，若，则实数a的值为( ) A.0 B.1 C.0或1 D.或1 3．过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是( ) A. B.或 C. D.或 4．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a的值是( ) A.1或 B. C.1或2 D. 5．如果且,那么直线不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的( ) A. B. C. D. 7．已知矩形ABCD的长AB为2，宽AD为1，以A为坐标原点，AB,AD边所在直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若将矩形折叠，使A点落在线段DC（包括端点）上，则折痕所在直线纵截距的最小值为( ) A. B. C.2 D.3 8．已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．如果,,那么直线通过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10．若直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 11．下列说法正确的是( ) A.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线只有一条； B.经过点且与原点距离等于1的直线有两条； C.过点且与圆相切的直线只有一条； D.过点且与圆相切的圆只有一个. 三、填空题 12．已知直线l与直线垂直，且经过点，则直线l的方程为_____． 13．经过点,且与直线平行的直线的方程是_____. 14．过点的所有直线中，与原点距离最大的直线方程为_____. 15．已知过点的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积最小时，直线l的方程为_____. 四、解答题 16．已知菱形的两条对角线分别在x轴和y轴上，并且它们的长分别等于8和6，求菱形各边所在直线的方程. 17．分别求经过点且与直线平行，垂直的直线的一般式方程. 18．已知等腰三角形的顶点坐标为，，，则这个三角形的中线AO的方程是吗？为什么？ 19．方程在k取遍所有实数时，可对应无数条直线，这无数条直线有什么共同点？ 20．已知直线的方程为,若在x轴上的截距为,且. （1）求直线与的交点坐标; （2）已知直线经过与的交点,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求的方程. 参考答案 1．答案：B 解析：由中点坐标公式可得线段AB的中点为,故可知轴上的截距为4,故直线的方程为. 故选:B 2．答案：C 解析:因为：，：垂直， 所以，解得或， 将，代入方程，均满足题意， 所以当或时，. 故选：. 3．答案：B 解析：当直线过原点时，可设直线方程为，由直线过点，可得，故方程为；当直线不过原点时，可设方程为，由直线过点，可得，此时直线方程为.故选B. 4．答案：C 解析：由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当时，不符合题意，故舍去；当且，即且时，直线化为.由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，得.综上所述，实数或.故选C. 5．答案：C 解析：由且,可得A,B同号,B,C异号,所以A,C也是异号; 令,得;令,得; 所以直线不经过第三象限. 故选:C 6．答案：B 解析:两直线的方程分别化为y=x-n，y=x-m易知两直线的斜率符号相同，结合选项可知，B符合， 故选：B 7．答案：B 解析：易知折痕所在直线的斜率存在且不为0.设折痕所在直线的斜率为k，折叠后A点落在线段DC上的对应点为,，则AE与折痕垂直，即，即，所以，所以线段AE的中点坐标为，因此折痕所在直线的方程为，其纵截距为 故选B. 8．答案：A 解析：由题意，直线l与直线垂直， 故直线l的斜率为， 又直线l过点， 所以直线l的方程为， 即. 故选：A. 9．答案：ACD 解析：因为,,,所以, 所以, 令,, 所以直线经过一三四象限. 故选：ACD. 10 ... ...