3.3抛物线（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3抛物线--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 2．已知平面直角坐标系中，动点M到的距离与点M到x轴的距离的差为2，则M的轨迹方程是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 3．已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则这个等边三角形的边长为( ) A. B. C. D. 4．抛物线的焦点到准线的距离为( ) A.2 B.1 C. D. 5．抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 6．已知抛物线的焦点为,则p的值为( ) A. B. C.1 D.2 7．已知抛物线的焦点为F,准线为l,与y轴平行的直线与l和抛物线E分别交于A,B两点,且,则( ) A. B. C.6 D.4 8．已知是抛物线上任意一点,,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列四个命题中，假命题的是( ) A.要唯一确定抛物线，只需给出抛物线的准线和焦点 B.要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出一个焦点和椭圆的上一点 C.要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出双曲线上的两点 D.要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线方程和离心率 10．顶点在原点,且过点的抛物线的标准方程是( ) A. B. C. D. 11．抛物线的焦点为F,点P在C上,若.则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．曲线的焦点坐标为_____. 13．已知抛物线（）上一点M到其焦点F的距离与到x轴的距离之差为2，则_____. 14．已知抛物线的准线为l,点P在C上,直线,点P到直线的距离与到直线l的距离之和的最小值是_____. 15．若抛物线的准线与直线的距离为3，则抛物线的方程为_____. 四、解答题 16．已知抛物线上的一点M的纵坐标为1，求点M到焦点的距离. 17．（例题）已知点和抛物线，求过点A且与抛物线C相切的直线l的方程. 18．已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，求线段AB的中点到y轴的距离. 19．已知动点P到点的距离与它到直线的距离相等，求点P的轨迹方程. 20．过点作抛物线的弦,弦恰被点P平分. (1)求弦所在直线的方程； (2)求弦的长度. 参考答案 1．答案：C 解析：抛物线方程可化为，因此，抛物线开口向上，焦点坐标为.故选C. 2．答案：C 解析：设，依题意得， 动点M到的距离比点M到x轴的距离的大2， 则，即， 所以M的轨迹方程是或， 故选：C 3．答案：D 解析：由题可知:焦点,准线方程为,假设等边三角形的边长为a, 所以或, 则. 故选:D 4．答案：B 解析：由得，所以， 所以抛物线的焦点到准线的距离为1， 故选：B. 5．答案：A 解析：,即,则,则其焦点坐标为. 故选：A. 6．答案：C 解析：根据抛物线的标准方程可得焦点坐标为, 即,可得. 故选：C. 7．答案：D 解析：由抛物线定义可知, 因为,所以为等边三角形, 故,, 所以, 其中准线l与y轴交点为P,则,故, 所以. 故选:D. 8．答案：D 解析：易知,抛物线的焦点为,准线为, 作,垂足为C, 由抛物线定义可知,, 则由图可知,的最小值为点B到准线l的距离,即. 故选:D 9．答案：CD 解析：A：选项中给出抛物线上的焦点和准线，由抛物线定义可确定抛物线的焦点到准线的距离，所以能唯一确定抛物线，故A正确； B：选项中以坐标原点为中心，给出椭圆的一个焦点，则另一个焦点能确定，再给出椭圆上一点，则可确定椭圆上点到两个焦点的距离和，由椭圆定义可知，能唯一确定椭圆，所以B选项正确； C：选项中以坐标原点为中心，若给出的双曲线上的两点关于双曲线的对称轴对称，则无法确定双曲线，所以C选项不正确； D：选项给出双曲线的一条渐近线方程和离心率，但无法确定焦点的位置，所以无法唯一确定双曲线，所以D选项不正确. 故选：CD. 10．答案：AC 解析：因为点在第二象限,所以抛物线有开口向左或开口向上两种情况, 若抛物线开口向左,设抛物线方程为,代入抛物线方程, ... ...