【学霸笔记：同步精讲】第4章 章末综合提升 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 章末综合提升 第4章　幂函数、指数函数和对数函数 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 类型1　指数与对数的运算 1．本章主要学习了指数幂的运算、对数的运算法则及换底公式，其中指数与对数的互化、应用相应运算性质化简、求值是考查的重点． 2．指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算法则并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 【例1】　计算：(1)2log32－log3＋log38－ ； (2)＋80.25×＋()6－． [解]　(1)原式＝log3－3＝2－3＝－1． (2)原式＝＋＋22×33－＝21＋4×27＝110． 类型2　指数函数、对数函数的图象及应用 函数y＝ax及y＝logax(a>0且a≠1)的图象关于直线y＝x对称，前者恒过点(0，1)，后者恒过点(1，0)，两函数的单调性均由底数a决定．在解题中要注意由翻折、平移等变换得出的函数图象． C　　　　　　　 D 【例2】　(1)已知a>0且a≠1，则函数f (x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是(　　) √ A　　　　　　　 B (2)已知函数f (x)＝g(x)＝f (x)＋x＋a．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) √ (1)C　(2)C　[(1)由题意可知f (x)＝ax与g(x)＝loga 的单调性相同，故排除选项D，又g(－1)＝loga1＝0，∴排除选项AB，故选C． (2)函数g(x)＝f (x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f (x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f (x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f (x)的图象，如图所示， 由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选C．] 类型3　指数函数、对数函数的性质及应用 以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等．在解含对数式的方程或解不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围． 【例3】　(1)若00，a≠1且loga3>loga2，若函数f (x)＝logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1． ①求a的值； ②若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－loga＋2的值域． √ (1)C　[因为0logy3，B错误． 对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4x，D错误．] (2)[解]　①因为loga3>loga2，所以f (x)＝logax在[a，3a]上为增函数． 又f (x)在[a，3a]上的最大值与最小值之差为1， 所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3． ②函数y＝(log3x)2－log3＋2＝(log3x)2－log3x＋2＝＋． 令t＝log3x，因为1≤x≤3， 所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1． 所以y＝＋∈， 所以所求函数的值域为． 类型4　函数的零点与方程的根 函数的零点就是相应方程的根，是相应函数图象与x轴交点的横坐标．因此，判断函数零点的个数问题常转化为方程根的求解或两函数图象交点个数问题．零点存在定理是判断函数是否存在零点的一种方式，注意其使用条件：(1)连续性；(2)异号性． 【例4】　已知定义在R上的函数y＝f (x)的图象是一条不间断的曲线，f (a)≠f (b)，其中a