【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.1 5.1.1 角的概念的推广 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　三角函数 5.1　任意角与弧度制 5.1.1　角的概念的推广 学习任务 核心素养 1．了解任意角的概念，能正确区分正角、零角和负角．(重点) 2．理解象限角的意义，掌握终边相同的角的意义与表示．(重点、难点) 通过正角和负角理解角的大小、旋转方向，通过角的终边所在的象限的讨论，培养数学抽象与逻辑推理核心素养． 如图所示，当摩天轮在持续不断地转动时： (1)摩天轮所转过的角度大小是否会超过360°？ (2)如果甲、乙两人分别站在摩天轮的两侧观察， 那么他们所看到的摩天轮旋转方向相同吗？如果不 同，你能用合适的数学符号表示这种不同吗？ 从这个实例出发，你能将以前所学的角进行推广吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　任意角 (1)角的旋转定义 自然 语言 角可以看作是平面内一条射线绕着其_____从初始位置旋转到终止位置时所形成的图形 符号语言 O为顶点，射线OA为始边，OB为终边，α＝∠AOB 图形 语言 端点 (2)角的推广与分类———正角、负角和零角 类型 定义 图示 正角 按_____方向旋转形成的角 负角 按_____方向旋转形成的角 零角 射线OA没有作任何旋转，终边OB与OA重合 逆时针 顺时针 思考　1．终边和始边重合的角一定是零角吗？ [提示]　不一定，还有可能是±360°，±720°，…． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)大于90°的角都是钝角． (　　) (2)零角的终边与始边重合． (　　) (3)从13：00到13：10，分针转过的角度为60°． (　　) (4)一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大． (　　) × × √ × 体验　2．下图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是_____、_____、_____． 图(1)　　　　　　图(2) 390° －150° 60° 知识点2　象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点为_____，角的始边为x轴的非负半轴，角的_____落在第几象限，就说这个角是第几_____；如果角的终边在_____上，那么就认为这个角不属于任何一个象限． 坐标原点 终边 象限角 坐标轴 思考　2．“锐角”“第一象限角”“小于90°的角”三者有何不同？ [提示]　锐角是第一象限角也是小于90°的角，而第一象限角可以是锐角，也可以是大于360°的角，还可以是负角，小于90°的角可以是锐角，也可以是零角或负角． 体验　3．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)－30°是第四象限角． (　　) (2)第二象限角是钝角． (　　) (3)225°是第三象限角． (　　) √ √ × 知识点3　终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝_____，k∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． α＋k·360° 思考　3．终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？ [提示]　终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍；相等的角，终边相同． 体验　4．与610°角终边相同的角可以表示为(其中k∈Z)(　　) A．k·360°＋230° B．k·360°＋250° C．k·360°＋70° D．k·180°＋270° B　[610°＝360°＋250°，故选B．] √ 关键能力·合作探究释疑难 类型1　任意角的概念 【例1】　(1)下列结论： ①始边相同而终边不同的角一定不相等； ②小于90°的角是第一象限角； ③钝角比第三象限角小； ④角α与－α的终边关于x轴对称． 其中正确的结论为_____(填序号)． ①④ (2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝_____． －40° (1)①④　(2)－40°　[(1)①正确；②错误，如α＝－30°是第四象限角；③错误，如α＝－110°；④正确． (2)由题意可知， ... ...