【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.1 5.1.2 弧度制 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　三角函数 5.1　任意角与弧度制 5.1.2　弧度制 学习任务 核心素养 1．了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系． 2．理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．(重点、难点) 3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点) 1．通过对弧度制概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助弧度制与角度制的换算，提升数学运算素养． 如图是一种折叠扇．折叠扇打开、合拢的过程可以抽象成扇形圆心角的变大、变小．那么在这个过程中，扇形的什么量在发生变化？什么量没发生变化？由此你能想到度量角的其他办法吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　角度制与弧度制 (1)度量角的两种制度 角度制 定义 用“___”作单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的_____ 弧度制 定义 以“_____”为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于_____的弧所对的圆心角 度 (2)弧度数的计算 思考　比值与所取的圆的半径大小是否有关？ [提示]　一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关． (3)角度制与弧度制的换算 ° (4)一些特殊角与弧度数的对应关系 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧 度 0 π 2π 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1弧度的角是周角的． (　　) (2)1弧度的角大于1度的角． (　　) × √ 体验　2．(1) rad化为角度是_____； (2)105°的弧度数是_____ rad． (1)252°　(2)　[(1) rad＝°＝252°； (2)105°＝105× rad＝ rad．] 252° 知识点2　扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式：l＝_____． (2)扇形面积公式：S＝_____＝_____． |α|r |α|r2 体验　3．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)扇形的半径为1 cm，圆心角为30°，则扇形的弧长l＝R|α|＝1×30＝30(cm)． (　　) (2)若扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则扇形的弧长也扩大为原来的2倍． (　　) (3)若扇形的半径和弧长都变为原来的2倍，则扇形的面积变为原来的2倍． (　　) × × √ 体验　4．半径为2，圆心角为的扇形的面积是_____． 　[由已知得S扇＝×22＝．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　角度与弧度的互化与应用 【例1】　【链接教材P160例4、例5】 (1)①将112°30′化为弧度为_____． ②将－ rad化为角度为_____． (2)已知α＝15°，β＝ rad，γ＝1 rad，θ＝105°，φ＝ rad，试比较α，β，γ，θ，φ的大小． rad －75° (1)① rad　②－75°　[①因为1°＝ rad， 所以112°30′＝ rad×112.5＝ rad． ②因为1 rad＝°， 所以－ rad＝－°＝－75°．] (2)[解]　法一(化为弧度)： α＝15°＝15× rad＝ rad，θ＝105°＝105× rad＝ rad． 显然＜＜1＜．故α＜β＜γ＜θ＝φ． 法二(化为角度)： β＝ rad＝°＝18°，γ＝1 rad≈57.30°， φ＝°＝105°． 显然，15°＜18°＜57.30°＜105°．故α＜β＜γ＜θ＝φ． 【教材原题·P160例4、例5】 例4　把下列各角从度化为弧度： (1)120°； (2)25°30′． [解]　(1)120°＝120× rad＝ rad； (2)25°30′＝25.5°＝25.5× rad＝ rad． 例5　把下列各角从弧度化为度： (1) rad； (2)5 rad． [解]　(1) rad＝°＝135°； (2)5 rad＝5×°≈286.5°． 反思领悟　角度制与弧度制互化的关键与方法 (1)关键：抓住互化公式π rad＝180°是关键． (2)方法：度数×＝弧度数；弧度数×°＝度数． (3)角度化弧度时，应先将分、秒化 ... ...