【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.2 5.2.3 第1课时 三角函数的诱导公式(一～四) 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　三角函数 5.2　任意角的三角函数 5.2.3　诱导公式 第1课时　三角函数的诱导公式(一～四) 学习任务 核心素养 1．能借助单位圆中的三角函数的定义推导出诱导公式一～四．(难点) 2．掌握诱导公式一～四，会运用诱导公式化简、求值、证明．(重点) 1．通过公式运算，培养数学运算素养． 2．借助公式的变形进行化简和证明，提升逻辑推理素养． 观察单位圆，回答下列问题： (1)角α与角2kπ＋α(k∈Z)的终边有什么关系？ (2)角α与角π＋α的终边有什么关系？ (3)角α与角π＋α的终边与单位圆的交点P，P1有什么对称关系？ (4)在(3)中，点P，P1的坐标有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　公式一 sin (α＋2kπ)＝_____； cos (α＋2kπ)＝_____； tan (α＋2kπ)＝_____，其中k∈Z． sin α cos α tan α 体验　1．sin (－315°)的值是_____． 　[sin (－315°)＝sin (－360°＋45°)＝sin 45°＝．] 知识点2　公式二～四 终边关系 图示 公式 公 式 二 角－α与角α的终边关于____轴对称 sin (－α)＝_____， cos (－α)＝_____， tan (－α)＝_____ x －sin α cos α －tan α 终边关系 图示 公式 公 式 三 角π＋α与角α的终边关于_____对称 sin (π＋α)＝_____， cos (π＋α)＝_____， tan (π＋α)＝_____ 原点 －sin α －cos α tan α 终边关系 图示 公式 公 式 四 角π－α与角α的终边关于___轴对称 sin (π－α)＝_____， cos (π－α)＝_____， tan (π－α)＝_____ y sin α －cos α －tan α 公式一至公式四可以概括为如下法则： kπ±α(k∈Z)的三角函数值，等于角α的_____函数值，前面添上一个把角α看成_____时原函数值的符号． 同名 锐角 思考　诱导公式中角α只能是锐角吗？ [提示]　诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋，k∈Z． 体验　2．填空： (1)若sin (π＋α)＝，则sin α＝_____； (2)若cos (π－α)＝，则cos α＝_____； (3)已知tan α＝6，则tan (－α)＝_____； (4)sin 585°＝_____． － － －6 － 关键能力·合作探究释疑难 类型1　给角求值问题 【例1】　【链接教材P170例9、P172例10】 利用公式求下列三角函数值： (1)cos 225°；(2)sin ；(3)sin ；(4)tan (－2 040°)． [解]　(1)cos 225°＝cos (180°＋45°)＝－cos 45°＝－． (2)sin ＝sin ＝sin ＝sin ＝sin ＝． (3)sin ＝－sin ＝－sin ＝－＝． (4)tan (－2 040°)＝－tan 2 040°＝－tan (6×360°－120°) ＝tan 120°＝tan (180°－60°)＝－tan 60°＝－． 【教材原题·P170例9、P172例10】 例9　求下列各三角函数值： (1)sin 81π； (2)tan 765°． [解]　(1)sin 81π＝sin (40×2π＋π)＝sin π＝0； (2)tan 765°＝tan (2×360°＋45°)＝tan 45°＝1． 例10　求下列各三角函数值： (1)sin ；(2)cos ；(3)tan ；(4)cos ． [解]　(1)sin ＝－sin ＝－； (2)cos ＝cos ＝－cos ＝－； (3)tan ＝tan ＝tan ＝1； (4)cos ＝cos ＝cos ＝． 反思领悟　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”———用公式一或二来转化． (2)“大化小”———用公式一将角化为0°到360°间的角． (3)“小化锐”———用公式三或四将大于90°的角转化为锐角． (4)“锐求值”———得到锐角的三角函数后求值． [跟进训练] 1．计算：(1)cos ＋cos ＋cos ＋cos ； (2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin (－606°)． [解]　(1)原式＝ ＝ ＝＝0． (2)原式＝tan 10°＋tan (180°－10°)＋sin (5×360 ... ...