【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.3 5.3.1 第3课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　三角函数 5.3　三角函数的图象与性质 5.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质 第3课时　正弦函数、余弦函数的单调性与最值 学习任务 核心素养 1．掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点) 2．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点) 3．会求函数y＝A sin (ωx＋φ)及y＝A cos (ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点) 1．通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养． 2．结合函数图象，培养直观想象素养． 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，该运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．如果能亲身体验一下过山车那感觉真是妙不可言．一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)几个循环路径． (1)函数y＝sin x与y＝cos x也像过山车一样“爬升” “滑落”，这是y＝sin x，y＝cos x的哪些性质？ (2)过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，然后再爬升，对应y＝ sin x，y＝cos x的哪些性质？y＝sin x，y＝cos x在什么位置取得最大(小)值？ 必备知识·情境导学探新知 知识点　正弦函数、余弦函数的图象和性质 解析式 y＝sin x y＝cos x 图象 值域 _____ _____ [－1，1] [－1，1] 单 调 性 在_____上单调递增， 在_____上单调递减 在_____ 上单调递增， 在_____上单调递减 最 值 x＝_____时，ymax＝1；x＝_____时，ymin＝－1 x＝_____时，ymax＝1；x＝_____时，ymin＝－1 ＋2kπ，k∈Z 2kπ，k∈Z π＋2kπ，k∈Z 思考　1．函数y＝sin x的单调递增区间唯一吗？ [提示]　不唯一． 思考　2．函数y＝sin x取得最大值时对应的x的值唯一吗？ [提示]　不唯一． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数、余弦函数在R上都是单调函数． (　　) (2)存在x∈R满足cos x＝1.2． (　　) (3)函数y＝－sin x，x∈的最大值为0． (　　) × × √ 体验　2．(多选题)在下列区间中，函数y＝sin x是单调递增的是 (　　) A．[0，π]　　 B． C． √ √ 体验　3．函数y＝－2cos x的最大值为_____，此时x＝_____． 2　π＋2kπ，k∈Z　[当x＝π＋2kπ，k∈Z时，y＝－2cos x 取得最大值2．] 2 π＋2kπ，k∈Z 关键能力·合作探究释疑难 类型1　求正弦函数、余弦函数的单调区间 【例1】　【链接教材P183例4】 求函数y＝2sin 的单调区间． [解]　令z＝x－，则y＝2sin z． ∵z＝x－是增函数， ∴y＝2sin z单调递增时， 函数y＝2sin 也单调递增． 由z∈(k∈Z)， 得x－∈(k∈Z)， 即x∈(k∈Z)， 故函数y＝2sin 的单调递增区间为(k∈Z)． 同理可求函数y＝2sin 的单调递减区间为(k∈Z)． [母题探究] 1．求函数f (x)＝2sin ，x∈[0，2π]的单调区间． [解]　由例题知f (x)＝2sin 的单调递增区间为，k∈Z．又∵x∈[0，2π]，∴0≤x≤或≤x≤2π， 同理函数f (x)＝2sin ，x∈[0，2π]的单调递减区间为． ∴函数f (x)＝2sin ，x∈[0，2π]的单调递增区间为，单调递减区间为． 2．求函数y＝sin 的单调递增区间． [解]　y＝sin ＝－sin ，令z＝x－，而y＝－sin z的单调递增区间是，k∈Z， ∴令＋2kπ≤x－＋2kπ，k∈Z， 得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z， ∴函数y＝sin 的单调递增区间为，k∈Z． 【教材原题·P183例4】 例4　求函数y＝sin 的单调递增区间． [解]　令z＝2x＋，则y＝sin ＝sin z．因为函数y＝sin z的单调递增区间是，k∈Z，于是由－＋2kπ≤2x＋＋2kπ，得－π＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z． 因此，函数y＝sin 的单调递增区间是，k∈Z． 反思领悟　1．求形如y＝A sin ( ... ...