【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.3 5.3.2 正切函数的图象与性质 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　三角函数 5.3　三角函数的图象与性质 5.3.2　正切函数的图象与性质 学习任务 核心素养 1．能画出正切函数的图象．(重点) 2．掌握正切函数的性质．(重点、难点) 3．掌握正切函数的定义域．(易错点) 1．借助正切函数的图象研究问题，培养直观想象素养． 2．通过正切函数的性质的应用，提升逻辑推理素养． 学习了y＝sin x，y＝cos x的图象与性质后，明确了y＝sin x，y＝cos x的图象是“波浪”型，连续不断的，且都是周期函数，都有最大(小)值． 类比y＝sin x，y＝cos x的图象与性质． (1)y＝tan x是周期函数吗？有最大(小)值吗？ (2)正切函数的图象是连续的吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点　正切函数的图象与性质 解析式 y＝tan x 图象 定义域 值域 ___ 周期 ___ 奇偶性 _____ 对称 中心 _____ 单调性 在每一个区间_____上都单调递增 R π 奇函数 ，k∈Z 思考　正切函数在整个定义域上都是单调递增的吗？ [提示]　不是．正切函数在每一个区间(k∈Z)上是单调递增的，但在整个定义域上不是单调递增的． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数的定义域和值域都是R． (　　) (2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心． (　　) (3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是x＝kπ±，k∈Z． (　　) × × √ 体验　2．函数y＝tan 2x的定义域为_____， 周期为_____． 　[由2x≠＋kπ，k∈Z可知x≠，k∈Z，T＝．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　正切函数的奇偶性与周期性 【例1】　(1)函数f (x)＝tan 的最小正周期为(　　) A．　　　B．　　　C．π　　　D．2π (2)函数f (x)＝sin x＋tan x的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 √ √ (1)A　(2)A　[(1)T＝＝，故选A． (2)由题意可知，自变量x的取值范围为． 又f (－x)＝sin (－x)＋tan (－x)＝－sin x－tan x＝－f (x)， ∴f (x)为奇函数，故选A．] 反思领悟　1．函数f (x)＝A tan (ωx＋φ)周期的求解方法 (1)定义法． (2)公式法：对于函数f (x)＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期T＝． (3)观察法(或图象法)：观察函数的图象，看自变量间隔多少，函数值重复出现． 2．判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法 先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对称，再看 f (－x)与f (x)的关系． [跟进训练] 1．(1)函数f (x)＝(　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 (2)若函数y＝3tan 的最小正周期是，则ω＝_____． √ ±2 (1)A　(2)±2　[(1)由题意可知， ∴x≠＋kπ，且x≠π＋2kπ，k∈Z． 又f (－x)＝＝＝－f (x)， ∴f (x)为奇函数，故选A． (2)由＝可知ω＝±2．] 类型2　正切函数的单调性 【例2】　【链接教材P185例5、例6】 (1)tan 1，tan 2，tan 3，tan 4从小到大的排列顺序为 _____． (2)求函数y＝3tan 的单调区间． (1)当变量α，β不在同一单调区间时，如何比较tan α与tan β的大小关系？ (2)求y＝A tan (ωx＋φ)(Aω≠0)的单调区间时应注意哪些问题？ tan 2＜tan 3＜tan 4＜tan 1 (1)tan 2＜tan 3＜tan 4＜tan 1　[y＝tan x在区间上单调递增，且tan 1＝tan (π＋1)， 又＜2＜3＜4＜π＋1＜， 所以tan 2＜tan 3＜tan 4＜tan 1．] (2)[解]　y＝3tan ＝－3tan ， 由－＋kπ＜2x－＜＋kπ，k∈Z得， －＜x＜，k∈Z， 所以y＝3tan 的单调递减区间为，k∈Z． 【教材原题·P185例5、例6】 例5　求函数y＝tan 的定义域和单调区间． [解]　要使 ... ...