【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.4 第2课时 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　三角函数 5.4　函数 y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质 第2课时　函数 y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用 学习任务 核心素养 1．会用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象．(重点) 2．能够根据y＝A sin (ωx＋φ)的图象确定其解析式．(易错点) 3．掌握函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质，能够利用性质解决相关问题．(重点) 1．通过“五点法”作函数的图象，培养直观想象的素养． 2．借助函数图象求解析式，培养直观想象及数学运算的素养． 关键能力·合作探究释疑难 类型1�———�五点法”作函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象 【例1】　已知函数y＝sin ，x∈R． (1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图； (2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ [解]　(1)列表： 2x＋ 0 π 2π x － y＝sin 0 0 － 0 描点、连线，如图所示． (2)函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的，得到函数y＝sin 的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的，得到函数y＝sin 的图象． 反思领悟　1．“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象． 2．用“五点法”作函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)图象的步骤 第一步：列表． ωx＋φ 0 π 2π x － f (x) 0 A 0 －A 0 第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象． [跟进训练] 1．已知函数f (x)＝cos ，在给定坐标系中作出函数f (x)在[0，π]上的图象． [解]　f (x)＝cos ，列表如下． 2x－ － 0 π π π x 0 π π π π f (x) 1 0 －1 0 图象如图． 类型2　求三角函数的解析式 【例2】　如图是函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的一部分，求此函数的解析式． 借助函数图象你能发现哪些信息？参数A，ω，φ的求解分别与哪些信息相关？ [解]　法一(逐一定参法)： 由题干图象知A＝3， T＝＝π， ∴ω＝＝2，∴y＝3sin (2x＋φ)． ∵点在函数图象上， ∴－×2＋φ＝0＋2kπ，k∈Z， 又|φ|<，∴φ＝，∴y＝3sin ． 法二(五点对应法)： 由题干图象知A＝3． ∵图象过点和， ∴解得 ∴y＝3sin ． 法三(图象变换法)： 由A＝3，T＝π，点在图象上， 可知函数图象由y＝3sin 2x向左平移个单位长度而得， ∴y＝3sin ，即y＝3sin ． 反思领悟　给出y＝A sin (ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法 (1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大值点时代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z． (2)五点对应法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ．这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式． (3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝A sin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数． [跟进训练] 2．(1)已知函数f (x)＝A cos (ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，则函数f (x)的解析式为(　　) A．y＝2cos ＋4 B．y＝2cos ＋4 C．y＝4cos ＋2 D．y＝4cos ＋2 √ (2)已知函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为，且图象上一个最低点为M，求f (x)的解析式． (1)A　[由函数f (x)的最大值和最小值得 A＋B＝6，－A＋B＝2，所以A＝2，B＝4， 函数f (x)的周期 ... ...