【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.2 1.2.1 命题 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题 学习任务 核心素养 1．理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题．(重点) 2．掌握判断命题真假的方法，能判断命题的真假．(难点、易错点) 3．掌握命题的否定并能判断其真假．(重点) 4．理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．(重点) 1．借助命题的概念及应用，提升数学抽象素养． 2．借助命题真假的判定、定理与定义的应用，培养逻辑推理素养． 在数学中，我们将可以判断真假的陈述句叫作命题，一方面，数学中的定义、定理属于命题吗？它们有什么共同的结构？它们都是真命题吗？另一方面，初中平面几何中推理论证的基础是什么？ 知识点1　命题的定义与分类 (1)命题的定义：在数学中，可以判断真假的_____叫作命题． (2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”． (3)分类：命题 1．(1)“x－1＝0”是命题吗？ (2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题．如x>15等． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)语句“陈述句都是命题”不是命题． (　　) (2)命题“实数的平方是非负数”是真命题． (　　) 知识点2　命题的否定 (1)定义：如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作_____，读作“非p”． (2)p与 p的真假：在p和 p中，一定有一个为_____有一个为假． 2．若p：x＝1是方程x2－3x＋2＝0的根，则 p为_____． 知识点3　命题的结构 1．命题的结构 (1)命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫作命题的_____，q叫作命题的_____． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 2．命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．把命题“矩形的对角线相等”改写成“若p，则q”的形式为_____． 2．逆命题 当两个命题的条件和结论互换了位置，这时称一个命题是另一个命题的逆命题． 类型1　命题的判断 【例1】　(1)下列语句为命题的是(　　) A．x2－1＝0 B．2＋3＝8 C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树 (2)下列语句为命题的有_____．(填序号) ①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③21 000是一个很大的数；④4是集合{2，3，4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　判断一个语句是否是命题的关键点 (1)该语句必须是陈述句； (2)该语句可以判断真假． 提醒：对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围看能否判断其真假，若能，就是命题，若不能，就不是命题． [跟进训练] 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)函数y＝x2－2x(x∈R)是二次函数； (2)x2－3x＋2＝0； (3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0； (4)垂直于同一条直线的两 ... ...