【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.2 1.2.2 第1课时 充分条件与必要条件 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

1.2.2　充分条件和必要条件 第1课时　充分条件与必要条件 学习任务 核心素养 1．理解充分条件、必要条件的概念．(重点、易混点) 2．了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系．(重点) 3．能通过充分性、必要性解决简单的问题．(难点) 1．通过充分条件、必要条件的判断，提升逻辑推理素养． 2．借助充分条件、必要条件的应用，培养数学运算素养． “充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？ (1)不断更新的数据让人们理由更加充分； (2)做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密； (3)积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会； (4)文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质． 知识点　充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p_____q p_____q 条件关系 p是q的_____条件 q是p的_____条件 p不是q的_____条件 q不是p的_____条件 充分条件就是“有之必成立，无之未必成立”，必要条件就是“有之未必成立，无之必不成立．” 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件． (　　) (2)若p是q的充分条件，则p是唯一的． (　　) (3)若q不是p的必要条件，则“pq”成立． (　　) (4)“x>1”是“x>0”的充分条件． (　　) 2．下列表述形式与“p q”是等价的有_____．(填序号) ①p是q的充分条件；②q的充分条件是p；③q是p的必要条件；④p的必要条件是q． 类型1　充分条件的判断 【例1】　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若a∈Q，则a∈R； (2)若x>1，则x>2； (3)若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3； (4)若△ABC中，若∠A>∠B，则BC>AC． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　充分条件的判断方法 (1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p q问题． (2)除了用定义判断充分条件，还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A B，则p是q的充分条件． [跟进训练] 1．设x∈R，则使x>3成立的一个充分条件是(　　) A．x>4　　 B．x>0 C．x>2 D．x<2 类型2　必要条件的判断 【例2】　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若a是1的平方根，则a＝1； (2)若4x2－mx＋9是完全平方式，则m＝12； (3)若a是无理数，则a是无限小数； (4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...