【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.2 1.2.3 第1课时 含有量词的命题 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

1.2.3　全称量词和存在量词 第1课时　含有量词的命题 学习任务 核心素养 1．理解全称量词、全称量词命题的定义．(重点) 2．理解存在量词、存在量词命题的定义．(重点) 3．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(难点) 1．借助全称量词、存在量词的含义，培养数学抽象素养． 2．通过全称量词命题、存在量词命题的判断，提升逻辑推理素养． 某学校为了迎接秋季田径运动会，正在排练由1 000名学生参加的开幕式体操表演．这1 000名学生符合下列条件： (1)所有学生都来自高二年级； (2)至少有30名学生来自高二(1)班； (3)每一个学生都有固定表演路线． 上述条件中包含以下短语：“所有”“至少有”和“每一个”，这些短语在逻辑上称为什么？含有这些短语的命题称作什么命题？ 知识点1　全称量词与全称量词命题 (1)“任意”“所有”“每一个”等量词叫作_____，数学上用符号“_____”表示． (2)语句“对M的任一个元素x，有p(x)成立”是命题，叫作_____命题，用符号简单地表示为_____． 全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来．例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”． 1．命题“自然数是正整数”是全称量词命题吗？它的量词是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列命题中是全称量词命题的有_____．(填序号) ①任意一个偶数都能被2整除； ②有的矩形是正方形； ③三角形的内角和是180°． 2．“任意一个实数的平方都大于等于0”用符号“ ”可表示为_____． 知识点2　存在量词与存在量词命题 (1)“有一个”“存在某个”“至少有一个”等量词叫作_____量词，数学上用符号“_____”表示． (2)语句“存在M的某个元素x，使p(x)成立”是命题，叫作存在量词命题，用符号简单地表示为_____． 2．“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．命题“有些长方形是正方形”含有的量词是_____，该量词是_____． (填“全称量词”或“存在量词”) 类型1　全称量词命题与存在量词命题的识别 【例1】　【链接教材P20例6】 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“ ”或“ ”表述下列命题． (1)对任意x∈{x|x>－1}，3x＋4>0成立； (2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...