【学霸笔记：同步精讲】第2章 2.1 2.1.1 第1课时 不等关系与不等式 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

2.1　相等关系与不等关系 2.1.1　等式与不等式 第1课时　不等关系与不等式 学习任务 核心素养 1．会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) 2．会用比较法比较两实数的大小．(重点) 1．借助不等式表示实际问题，提升数学建模素养． 2．通过比较大小，培养逻辑推理素养． 你见过图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的行驶速度v1(单位：km/h，下同)应该满足100≤v1≤120；右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的行驶速度v2应该满足60≤v2≤100． 知识点　基本事实 如果a－b>0，那么a>b； 如果a－b＝0，那么a＝b； 如果a－b<0，那么ab a－b>0；a＝b a－b＝0；ab，a＝b，a40 C．T≤40 D．T≥40 C　[限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40．] 类型1　用不等式(组)表示不等关系 【例1】　京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系． [解]　设复兴号列车速度为v1＝350 km/h， 民航飞机速度为v2，普通客车速度为v3． v1，v2的关系：2v1＋100≤v2， v1，v3的关系：v1＞3v3． 　在用不等式(组)表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组)来表示．另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一． [跟进训练] 1．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于100 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系． [解]　由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0