【学霸笔记：同步精讲】第2章 章末综合提升 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

类型1　不等式的性质及应用 本章主要学习了不等式的基本性质和基本事实．该知识点常与数式的大小比较、命题真假的判断及不等式的证明结合命题，求解时注意直接法和特值法的应用． 【例1】　(1)若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B B．A≥B C．AB D．A>B (2)如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定成立的是(　　) A．ab＞ac B．c(b－a)＞0 C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＜0 [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型2　基本不等式及其应用 基本不等式(a>0，b>0)常有两种变形：ab≤和a＋b≥2．其充分体现了利用两个正数和与积互化求最值的技巧，在应用该知识点解决最值时，务必把握“一正、二定、三相等”这一前提条件． 【例2】　(1)已知x>0，y>0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为_____． (2)设x<－1，求y＝的最大值． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型3　一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法充分体现了三个“二次”之间的内在联系，解此相关问题应把握三个关键点：一图象的开口方向，二是否有根，三根的大小关系．把握好以上三点，数形结合给出相应解集即可，对于由此知识点派生出的恒成立问题，数形结合求解便可． 【例3】　(1)若不等式ax2＋3x＋2>0的解集为{x|b－ax－1(其中a>0)的解集． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型4　不等式在实际问题中的应用 不等式的应用题常以函数为背景，多是解决现实生活、生产中的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，根据题设条件构建数学模型是解题的关键． 【例4】　某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)． (1)若设休闲区的长和宽的比＝x(x>1)，写出公园ABCD所占面积S与x的关系式； (2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 ... ...