【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.2 4.2.1 4.2.2 第2课时 指数函数的性质的应用 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

第2课时　指数函数的性质的应用 学习任务 核心素养 1．掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式．(重点) 2．通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题．(难点) 借助指数函数的性质及应用，培养逻辑推理和数学运算素养． 类型1　利用指数函数的单调性比较大小 【例1】　【链接教材P111例4】 比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6-1.2和0.6-1.5； (3)1.70.2和0.92.1； (4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　比较幂大小的方法 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断． (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间量来判断． (4)当底数含参数时，要按底数a>1和00，a≠1)，求x的取值范围． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　指数型不等式的解法 (1)指数型不等式af (x)>ag(x)(a>0且a≠1)的解法： 当a>1时，f (x)>g(x)； 当00且a≠1)，a－x＝(a>0且a≠1)等． [跟进训练] 2．求解下列不等式： (1)已知3x≥，求实数x的取值范围； (2)若a-5x>ax+7(a>0且a≠1)，求x的取值范围． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...