【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.3 4.3.3 第2课时 对数函数的图象与性质 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

第2课时　对数函数的图象与性质 学习任务 核心素养 1．会用描点法画出对数函数的简图． 2．掌握对数函数的性质，会解决简单的与性质有关的问题．(重点) 1．通过对数函数图象的绘制，提升数学抽象素养． 2．借助对数函数的图象与性质的学习，提升直观想象、逻辑推理素养． 分别求出对数函数y＝log2x在自变量取，1，2，4，8时所对应的函数值(填写下表)，并由此猜测对数函数y＝log2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由． x 1 2 4 8 y＝log2x 知识点1　反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数． (1)互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称． (2)反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域． 1．(1)函数y＝log2x的反函数是_____； (2)函数y＝的反函数是_____． 知识点2　对数函数的图象与性质 a的范围 01 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 (－∞，＋∞) 性质 定点 _____，即x＝_____时，y＝_____ 单调性 在(0，＋∞)上是_____ 在(0，＋∞)上是_____ 对数函数图象的“上升”或“下降”与谁有关？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(　　) A．5　　　 B． C． 3．函数f (x)＝loga(x＋1)的图象必经过定点_____． 类型1　对数函数的图象问题 【例1】　(1)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　) A．0b>1 D．b>a>1 (2)若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0且a≠1)的图象恒过定点(3，2)，则实数b＝_____，c＝_____． (3)已知f (x)＝loga|x|(a>0且a≠1)满足f (－5)＝1，试画出函数f (x)的图象． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [母题探究] 把本例(3)改为f (x)＝＋2，试作出其图象． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　函数图象的变换规律 (1)一般地，函数y＝f (x±a)＋b(a，b为实数)的图象是由函数y＝f (x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的． (2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的．一般地，y＝f (|x－a|)的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f (x)|的图象与y＝f (x)的图象在f (x)≥0的部分相同，在f (x)<0的部分关于x轴对称． [跟进训练] 1．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　) A　　　　　B　　　　C　　　 　D 类型2　比较对数值的大小 【例2】　【链接教材P122例11】 比较 ... ...