【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.3 5.3.1 第3课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

第3课时　正弦函数、余弦函数的单调性与最值 学习任务 核心素养 1．掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点) 2．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点) 3．会求函数y＝A sin (ωx＋φ)及y＝A cos (ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点) 1．通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养． 2．结合函数图象，培养直观想象素养． 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，该运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．如果能亲身体验一下过山车那感觉真是妙不可言．一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)几个循环路径． (1)函数y＝sin x与y＝cos x也像过山车一样“爬升”“滑落”，这是y＝sin x，y＝cos x的哪些性质？ (2)过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，然后再爬升，对应y＝sin x，y＝cos x的哪些性质？y＝sin x，y＝cos x在什么位置取得最大(小)值？ 知识点　正弦函数、余弦函数的图象和性质 解析式 y＝sin x y＝cos x 图象 值域 _____ _____ 单调 性 在上单调递增， 在上单调递减 在_____上单调递增， 在_____上单调递减 最值 x＝时，ymax＝1；x＝_____时，ymin＝－1 x＝_____时，ymax＝1；x＝_____时，ymin＝－1 1．函数y＝sin x的单调递增区间唯一吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．函数y＝sin x取得最大值时对应的x的值唯一吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数、余弦函数在R上都是单调函数． (　　) (2)存在x∈R满足cos x＝1.2． (　　) (3)函数y＝－sin x，x∈的最大值为0． (　　) 2．(多选题)在下列区间中，函数y＝sin x是单调递增的是(　　) A．[0，π]　　 B． C． 3．函数y＝－2cos x的最大值为_____，此时x＝_____． 类型1　求正弦函数、余弦函数的单调区间 【例1】　【链接教材P183例4】 求函数y＝2sin 的单调区间． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [母题探究] 1．求函数f (x)＝2sin ，x∈[0，2π]的单调区间． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．求函数y＝sin 的单调递增区间． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...